假设检验(重修班)课件.pptVIP

8.1假设检验一.问题的提出实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看例子例8.1根据长期经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度是一个随机变量,它服从正态分布N(?,?)，其中?=1.21。今从中任取622块，测得抗断强度分别是32,56,29.66,31.64,30,31.87,31.03.问这批砖的抗断强度是否可以认为是32.50kg/cm.2分析我们关心的平均抗断强度?是否为32.50，回答有两种可能：一种是?=32.50，我们接受，另一种就是?≠32.50，我们拒绝。

相关概念1.显著性水平显著性水平?的选择要根据实际情况而定。

如果显著性水平?取得很小，则拒绝域也会比较小。其产生的后果是：H难于被拒绝。0如果在?很小的情况下H仍被拒绝了，则说明0实际情况很可能与之有显著差异。基于这个理由，人们常把?=0.05时拒绝H称0为是显著的，而把在?=0.01时拒绝H称为是高0度显著的。

2.检验统计量3.原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为:

4.拒绝域与临界点当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设H,则称区域C为拒绝域,拒绝域0的边界点称为临界点。当我们就拒绝，当我们就接受z=±k，称界点。接受域为

8.1.2两类错误及及发生的概率假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中很难发生,但很难发生不等于不发生,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的。这种错误有两类:(1)当原假设H为真,观察值却落入拒绝域,而0作出了拒绝H的判断,称做第一类错误,又叫弃0真错误,这类错误是“以真为假”。犯第一类错误的概率是显著性水平?。

(2)当原假设H不真,而观察值却落入接受域,0而作出了接受H的判断,称做第二类错误,又叫0取伪错误,这类错误是“以假为真”。假设检验的两类错误犯两类错误的概率:P{拒绝H|H为真}=?,00P{接受H|H不真}=?00只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误概率的检验，称为“显著性检验”

2显著性检验只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的检验,称为显著性检验。3.双边备择假设与双边假设检验

8.1.3单边检验右边检验与左边检验统称为单边检验。

单边检验的拒绝域

假设检验的一般步骤2.确定检验统计量以及服从的分布3.写出拒绝域

8.2正态总体均值的假设检验8.2.1单个正态总体均值?的假设检验8.2.2两个正态总体均值差的假设检验

8.2.1单个总体N(?,?)均值?的检验2

双边检验的拒绝域W:

例8.1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解选检验统计量~N(0,1)

拒绝域为查表得

查表得

例8.2某织物强力指标X的均值?=21公斤.改进0工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布N(?,?2)且已知?=1.2公斤，问在显著性水平2?=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?解提出右边假设:选检验统计量拒绝域为~N(0,1)

而?=1.2,n=30，代入，计算出统计量Z的实测值查表得故拒绝原假设H。0即新生产织物比过去的织物强力有提高。

此右边检验的拒绝域为W:而?=1.2,n=30，代入，计算出统计量Z的实测值故拒绝原假设H。0此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01。

根据定理6.3知,小概率事件在一次试验中基本上不会发生。得拒绝域W:上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法。

双边检验的拒绝域W:

例8.3某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布N(?,?),?未知，现从该厂生产的一批产22品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?(显著性水平?=0.01)解提出原假设和备择假设选检验统计量拒绝域为~t(n?1)

将样本值代入算出统计量t的实测值,代入，计算出统计量t的实测值故接受原假设H。0即认为这批产品是合格的。

例8.6某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,?,?下:2均为未知。现测得16只元件的寿命如问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?(显著性水平?=0.05)解依题意需右边检验假设取一检验统计量

此右边检验的拒绝域为W:将样本值代入