概率与统计的综合问题-高考数学复习.pptx

概率与统计的综合问题

概率与统计的综合问题是命制生活实践情境类试题的最佳切入

点，所考查内容涉及数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理等核

心素养，是近几年高考追逐的热点之一，处理此类问题的关键是把握

概率、统计的本质，合理构造模型，正确进行数学运算和必要的逻辑

推理.

【例1】某校为了落实“双减”政策，安排了25名教师参与课后服

务工作，在某个星期内，他们参与课后服务的次数统计如图所示.统计图表与概率的综合问题

（1）求这25名教师在该星期参与课后服务的平均次数；?

（2）从这25名教师中任选2人，设这2人在该星期参与课后服务的次

数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望.?

X0123P?所以X的分布列为

解题技法统计图表与概率综合问题的求解策略（1）正确识读统计图表，从图表中提取有效信息及样本数据；（2）根据统计原理即用样本数字特征估计总体的思想，结合样本中

各统计量之间的关系构造数学模型（函数模型、不等式模型、

二项分布模型、超几何分布模型或正态分布模型等）；（3）正确进行运算，求出样本数据中能够说明问题的特征值，从而

用此数据估计总体或作出科学的决策与判断.

（2022·新高考Ⅱ卷19题）在某地区进行流行病学调查，随机调

查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布

直方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表）；?

（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70）的

概率；解：由于患者的年龄位于区间[20，70）是由患者的年龄

位于区间[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），

[60，70）组成的，且相互独立，所以所求概率P＝1－（0.001＋0.002＋0.006＋0.002）×10＝

0.89.

（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间

[40，50）的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，

若此人的年龄位于区间[40，50），求此人患这种疾病的概率

（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄

位于该区间的概率，精确到0.0001）.

?

【例2】（2024·烟台一模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游

戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，

适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集

了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：回归分析与概率的综合问题关卡x123456平均过关时间y（单位：秒）5078124121137352

（1）若用模型y＝aebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与

x的经验回归方程；??

?

??

?X57912P?

解题技法回归分析与概率综合问题的解题思路（1）此类问题的特点为：同一生活实践情境下设计两类问题，即：

①求经验回归方程（预测）；②求某随机变量的概率（范

围）、均值、方差等；（2）充分利用题目中提供的成对样本数据（散点图）做出判断，确

定是线性问题还是非线性问题.求解时要充分利用已知数据，合

理利用变形公式，以达到快速准确运算的目的；（3）明确所求问题所属事件的类型，准确构建概率模型.

近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优

惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市统计了该

市其中四所大学2023年毕业生人数及自主创业人数（单位：千

人），得到下表：A大学B大学C大学D大学2023年毕业生人数x/千人3456自主创业人数y/千人0.10.20.40.5

??

（2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创

业补贴.①若该市E大学2023年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论

估计该市政府要给E大学选择自主创业的毕业生发放创业补贴

的总金额；?

??

?

【例3】（2023·全国甲卷19题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验

方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20

只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的

小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量

（单位：g）.独立性检验与概率的综合问题（1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布

列和数学期望；

?X012P?

（2）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.826.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.635.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大