导数与函数的单调性-高考数学复习.pptx

导数与函数的单调性

1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，对于多项式函数，能求不超过三次

的多项式函数的单调区间.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f（x）在区间（a，b）上可导f（x）＞0f（x）在区间（a，b）上?f（x）＜0f（x）在区间（a，b）上?f（x）＝0f（x）在区间（a，b）上是?

?单调递增单调递减常数函

数提醒讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求

解时，要坚持“定义域优先”原则.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）函数f（x）在（a，b）内单调递增，那么一定有f（x）＞0.

（×）（2）如果f（x）在某个区间内恒有f（x）＝0，则f（x）在此区

间内没有单调性. （√）（3）若函数f（x）在定义域上都有f（x）＞0，则f（x）在定义

域上一定是增函数. （×）×√×

2.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f（x）的图象，则下列判断正

确的是（）A.在区间（－2，1）上f（x）单调递增B.在区间（1，3）上f（x）单调递减C.在区间（4，5）上f（x）单调递增D.在区间（3，5）上f（x）单调递增解析：在（4，5）上f（x）＞0恒成立，∴f（x）在区间（4，

5）上单调递增.

3.函数f（x）＝cosx－x在（0，π）上的单调性为（）A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减解析：因为在区间（0，π）内，f（x）＝－sinx－1＜0恒成

立，所以f（x）在（0，π）上单调递减，故选D.

4.若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取

值范围是（）A.（－∞，－2]B.（－∞，－1]C.[2，＋∞）D.[1，＋∞）?

???

1.若可导函数f（x）在（a，b）上单调递增，则当x∈（a，b）

时，f（x）≥0恒成立；若可导函数f（x）在（a，b）上单调递

减，则当x∈（a，b）时，f（x）≤0恒成立.2.若可导函数f（x）在（a，b）上存在单调递增区间，则当x∈

（a，b）时，f（x）＞0有解；若可导函数f（x）在（a，b）上

存在单调递减区间，则当x∈（a，b）时，f（x）＜0有解.

1.已知f（x）是定义在（a，b）内的可导函数，则“f（x）＞0”

是“f（x）在（a，b）内为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由结论1知选A.

?解析：函数f（x）的定义域是R，则f（x）＝ex＋a－x.由结论2，

若f（x）存在单调递减区间，则a＜（x－ex）max.令g（x）＝x－

ex，则g（x）＝1－ex，令g（x）＞0，解得x＜0，令g（x）＜

0，解得x＞0，故g（x）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋

∞）上单调递减，故g（x）max＝g（0）＝－1，故a＜－1.（－∞，－1）

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

【例1】（2023·新高考Ⅰ卷19题节选）已知函数f（x）＝a（ex＋

a）－x，讨论f（x）的单调性.证明（判断）函数的单调性?

?

解题技法讨论函数f（x）单调性的步骤（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x），并求方程f（x）＝0的根；（3）利用f（x）＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些

子区间上讨论f（x）的正负，由符号确定f（x）在该区间上的

单调性.提醒研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等

式解集的影