人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二节 基本不等式 (2).ppt

第二节基本不等式第二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解基本不等式的证明过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.1.利用基本不等式判断命题真假2.利用基本不等式求最值3.基本不等式的综合应用数学抽象逻辑推理数学运算

强基础增分策略

知识梳理基本不等式也称为“均值不等式”(1)基本不等式成立的条件:.?(2)等号成立的条件:当且仅当时,等号成立.?(3)其中,叫做正数a,b的算术平均数,叫做正数a,b的几何平均数.?a0,b0a=b

2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.?2ab

3.利用基本不等式求最值已知x≥0,y≥0.(1)如果积xy等于定值P,那么当时,和x+y有最小值(简记:积定和最小).?(2)如果和x+y等于定值S,那么当时,积xy有最大值(简记:和定积最大).?x=yx=y

微点拨利用基本不等式求最值的注意点(1)应用基本不等式求最值应满足“一正、二定、三相等”,忽略某一条件就会导致错误.(2)应用基本不等式求最值时应尽量避免多次运用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证它们的等号成立的条件一致.

常用结论

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.××√×

2.下列结论不成立的是()A.若a,b∈R,则a10+b10≥2a5b5答案C

A.5 B.1 C.-5 D.-1答案C

增素能精准突破

考点一利用基本不等式判断命题真假典例突破例1.已知正实数a,b满足a+b=1,则下列不等式成立的有()

答案A

名师点析利用基本不等式判断命题真假的注意点(1)要熟记基本不等式及其各种变形的形式与成立的条件,明确其中等号成立的条件.(2)理解基本不等式的一般性,基本不等式中,a,b可以换成不同的数、式,但必须满足相应的条件,否则就会得出错误的结论.

对点训练1下列不等式的证明过程正确的是()

答案D

考点二利用基本不等式求最值(多考向探究)考向1.通过拼凑利用基本不等式求最值典例突破

答案(1)A(2)

方法总结

对点训练2(2021广东湛江高三一模)已知a,b∈R,若a-3b=2,则2a+的最小值为.?答案4

考向2.通过常数代换利用基本不等式求最值典例突破例3.(2021山东潍坊高三期中)已知a0,b0,且a+2b=3ab,则ab的最小值为()

答案B

方法点拨常数代换法求最值

对点训练3(2021重庆八中高三月考)若实数x,y满足x2y0,且xy=1,则的最小值是.?答案4

考向3.通过消元利用基本不等式求最值典例突破例4.(2021辽宁锦州高三期中)已知正实数x,y满足x-2y=1,则+y的最小值为.?

名师点析消元法求最值在条件最值问题中,当含有多个变量时,可以根据已知条件,用一个变量表示另一个变量,从而将欲求最值的代数式中的变量减少,只保留一个变量,然后通过拼凑,创造符合基本不等式应用的条件,求得最值.

答案C

考向4.利用基本不等式“和”“积”互化求最值典例突破例5.(2021河北沧州高三期末)已知正数a,b满足=3,则a+b的取值范围是;ab的最小值为.?

名师点析“和”“积”互化求最值的方法(1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值.(2)在解决条件最值时,如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,可以直接利用均值不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.

对点训练5(2021天津和平高三期中)若正数a,b满足2a+b+6=ab,则ab的最小值为.?答案18

考向5.通过多次利用基本不等式求最值典例突破例6.若a0,b0,则+b的最小值为.?

易错警示多次利用基本不等式求最值的注意点(1)注意对代数式进行合理地转化,转化不当则无法连续运用基本不等式;(2)当多次连续运用基本不等式时,应确保每次使用的基本不等式中等号成立的条件是一致的,否则,相应的最值是取不到的.

对点训练6若ab0,则a2+的最小值为.?答案4

考点三基本不等式的综合应用(多考向探