2023—2024学年福建省漳州市龙海第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省漳州市龙海第一中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列求导运算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，在正四面体中，是的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．异面直线与所成角的余弦值为

(★★★)5.泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知随机变量，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（）

日落云里走

夜晚天气

下雨

未下雨

出现

25天

5天

未出现

25天

45天

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关

(★★★★)8.已知实数，，满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列关于概率统计的说法中正确的是（）

A．某人在10次答题中，答对题数为，则答对7题的概率最大

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则

D．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

(★★★)10.设，，均为随机事件，且，，，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.“新高考”后，普通高考考试科目实行“”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（）

A．B与C相互独立

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.某工厂生产的件产品中，有件次品，现从中任取件产品，设为取出的件产品中次品的件数，则的均值为____________．

(★★★)13.某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为__________.

(★★★)14.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为________.

（参考数据：若随机变量，则，，）

四、解答题

(★★★)15.为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为．

(1)完成下面的列联表：

性别

阅读达标情况

合计

阅读达标

阅读不达标