2023—2024学年福建省柘荣县第一中学高一下学期第八次月考数学试卷（平衡班）.docVIP

2023—2024学年福建省柘荣县第一中学高一下学期第八次月考数学试卷（平衡班）

一、单选题

(★★)1.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)3.已知，若，则（）

A．

B．4

C．

D．16

(★★★)4.在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（）

A．1000

B．1500

C．2000

D．3000

(★★)5.在长方体中，，则异面直线的夹角余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在直三棱柱中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在中，，，，若满足条件的有两个，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图所示的是为纪念南阳解放50周年于1998年11月4日建立的南阳解放纪念碑，某学生为测量该纪念碑的高度CD，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点A，B．现测得，，米，在点处测得碑顶的仰角为，则纪念碑高CD为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

二、多选题

(★)9.在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．向量对应的复数是1

D．

(★★★★)10.已知平行四边形的面积为，且，则（）

A．的最小值为2

B．的最小值为

C．当在上的投影向量为时，

D．当在上的投影向量为时，

(★★★)11.正方体的棱长为分别为的中点，则（）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点和点到平面的距离不相等

三、填空题

(★★)12.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是______．

(★★)13.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______．

(★★★)14.在中，，为的中点，，为上一点，且，则______．

四、解答题

(★★)15.已知平面向量．

(1)若，求；

(2)若，求向量与的夹角．

(★★★)16.在中，内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．

(★★★)17.如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)设平面平面，求证：∥；

(2)求三棱锥的表面积.

(★★★★)18.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且.

(1)求角A的值；