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《离散数学》课程在计算机学科中的作用及其应用

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黄震

（惠州学院计算机科学系，广东惠州516007）

摘要：离散数学是计算机科学的核心基础理论课，为后续课程提供必须的理论基础.分析了离散数学在计算机学科中与其他课程之间的关系，阐述了离散数学在计算机领域的实际应用.

关键词：离散数学；计算机；应用

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-260X（2011）05-0264-02

离散数学是计算机学科的专业基础课，不但为后续课程提供必须的理论基础，而且可以培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力.

离散数学的教学内容与计算机硬件和软件都有着密切的关系，具有鲜明的基础特点，不仅是数据结构、数据库原理、数字逻辑、编译原理、人工智能、信息安全等课程的前续课程，同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程[1].

离散数学是计算机应用的必不可少的工具.例如数理逻辑在数据模型、计算机语义、人工智能等方面的应用，集合论在数据库技术中的应用，代数系统在信息安全中的密码学方面的应用，图论在信息检索、网络布线、指令系统优化等方面的应用.

1离散数学与其他课程的关系

1.1离散数学与数据结构的关系

离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容.线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象以及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供了很好的知识基础.

1.2离散数学与数据库原理的关系

目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库.关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识.

1.3离散数学与数字逻辑的关系

数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的数学基础.在离散数学中命题逻辑中的联结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题.

1.4离散数学与编译原理的关系

编译原理和技术是软件工程技术人员很重要的基础知识，编译程序是非常复杂的系统程序，包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化、目标代码生成、依赖机器的代码优化7个阶段.离散数学中的计算模型[2]这一章的语言和文法、有限状态机、语言的识别和图灵机等知识点为编译程序中的词法分析和语法分析提供了基础.

1.5离散数学与人工智能的关系[3]

离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础.谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法.另外，模糊逻辑的概念也可以用于人工智能.

1.6离散数学与信息安全的关系

信息安全应用方面与离散数学也关系密切，离散数学中的代数系统和初等数论为密码学提供了重要的数学基础，例如凯撒密码的本质就是使用了代数系统中的群的知识，初等数论中的欧拉定理和费马小定理为著名的RSA公钥密码体系提供了最直接的数学基础.

1.7离散数学与其他课程的关系

离散数学除了与以上课程关系密切，与其他课程也有着非常重要的关系，这里以表格的形式列出离散数学与后续课程相关联的知识点，如表1所示.

2离散数学的应用

离散数学课程包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论几个部分，下面分别介绍一下这几个部分在计算机各方面的应用.

2.1数理逻辑的应用

数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科，包括命题逻辑、谓词逻辑和推理理论等知识点.

命题逻辑中的联结词广泛应用在大量信息的检索、逻辑运算和位运算中，例如目前大部分网页检索引擎都支持布尔检索，使用NOT、AND、OR等联结词进行检索有助于快速找到特定主题的网页；信息在计算机内都表示为0或1构成的位串，通过对位串的运算可以对信息进行处理，计算机字位的运算与逻辑中的联结词的运算规则是一致的，掌握了联结词的运算为计算机信息的处理提供了很好的知识基础.在计算机硬件设计中，使用了联结词完备集中的与非和或非，使用与非门和或非门设计逻辑线路，替代了之前的非门、与门和或门的组合，优化了逻辑线路.

谓词逻辑可以表示关系模型中的关系操作[4]，用谓词逻辑表示关系操作的关系演算形式是：{s[属性表]