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专题13反比例函数及其应用（41题）
一、单选题1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（????）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可
【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，∴，∴，∴，故选，A2．（2024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．
【解析】解：当时，，图象不经过，故A不符合要求；当时，，图象一定经过，故B符合要求；当时，，图象不经过，故C不符合要求；当时，，图象不经过，故D不符合要求；故选，B．
3．（2024·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（????）A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．
【解析】，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，点，都在反比例函数的图象上，，．∵，在反比例函数的图象上，∴，∴.故选，B．
4．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案．
【解析】点，在反比例函数的图象上，，，，，，．故选，A．
5．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（????）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小．
【解析】根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，反比例函数的图象上有，两点，当，即时，；当，即时，；当，即时，；故选，A．
6．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（????）A．若，则 B．若，则C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍
【答案】C
【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．
【解析】∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选，C．7．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．
【解析】∵方程无实数根，∴，解得：，则函数的图象过二，四象限，而函数的图象过一，三象限，∴函数与函数的图象不会相交，则交点个数为0，故选，A．
8．（2024·重庆·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（????）
A． B．3 C． D．6
【答案】C
【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可．
【解析】把代入，得．故选C．
9．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键．过点E作，则，设，由，可得，再由，列方程，即可得出k的值．
【解析】过点E作，则，∴，∴设，∵∴，∴∴即，解得：故选D
10．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（????）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A作，垂足为F，设，证明，有，根据E为的中点，可得，，进而有，，可得，，
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