人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率与古典概型.pptVIP

第四节随机事件的概率与古典概型第十一章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率.

强基础固本增分

1.样本点和样本空间(1)定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.?(2)表示:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.

2.事件的分类确定事件必然事件Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件不可能事件空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?为不可能事件随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件基本事件把只包含一个样本点的事件称为基本事件

3.事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示包含事件A发生,则事件B一定发生A?B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=?互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=?,A∪B=Ω事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集

微点拨定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.

4.频率与概率(1)定义:一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A).?从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小微点拨理解频数与频率需注意:(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.(2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率:指的是事件A出现的比例

(2)概率的基本性质性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0;?性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(?)=0;?性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B);?性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B);?性质5:如果A?B,那么P(A)≤P(B),由该性质可得,对于任意事件A,因为??A?Ω,所以0≤P(A)≤1;?性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).?

微思考随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?提示随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中,事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.

5.古典概型(1)具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.①有限性:样本空间的样本点只有有限个;?②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.?判断一个试验是否是古典概型的关键点(2)古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.?

常用结论如果事件A1,A2,…,An两两互斥:(1)事件A1∪A2∪…∪An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.事件发生的频率与概率是相同的.()2.“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()3.掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()4.从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古典概型.()××××

题组二回源教材5.(人教A版必修第二册10.1.3节例10改编)(2022·全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3