2023—2024学年内蒙古名校联盟高一下学期教学质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年内蒙古名校联盟高一下学期教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.九棱锥共有（）

A．9条棱

B．10条棱

C．12条棱

D．18条棱

(★)2.半径的球的表面积（）

A．6π

B．8π

C．10π

D．12π

(★★)3.若，则z的共轭复数为（）

A．3＋i

B．3－i

C．1＋3i

D．1－3i

(★★)4.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，且平面平面，则是的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.若正六棱台的高为6，且，，则该正六棱台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，则（）

A．

B．4

C．6

D．

(★★★)7.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面BCD，，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的截面与AC交于点G，与BD交于点H，，若截面，且截面，四边形GEHF是正方形，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★★)8.若，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则

D．若l，m是异面直线，，，且，，则

(★★)10.在中，的对边分别为，若，则的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知三棱锥的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（）

A．三棱锥的体积是

B．三棱锥内切球的半径是

C．长度的取值范围是

D．三棱锥外接球的体积是

三、填空题

(★★)12.已知向量．若，则______；若，则向量与的夹角为______.

(★★)13.某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，已知，则制成的简易笔筒的高为__________．

(★★★)14.如图所示，在直三棱柱中，，，P是线段上一动点，则的最小值为__________.

四、解答题

(★★)15.如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中，．

(1)求该几何体的体积；

(2)求该几何体的表面积．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面是菱形．，分别为的中点，且．

(1)证明：．

(2)若，求点到平面的距离．

(★★★)17.如图，在六面体中，，正方形的边长为2，．

(1)证明：平面平面．

(2)求直线EF与平面所成角的正切值．

(3)求多面体的体积．

(★★★)18.在中，．

(1)证明：为△ABC的重心．

(2)设．

①证明：为定值．

②求的最大值，并求此时AB的长．

(★★★★)19.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．

(2)证明：平面平面．

(3)若，求二面角的正切值．