人教版四年级下册数学奥数——魔力幻方（课件）.pptx

小学奥数四年级;幻方，实质上就是按照一定格式，一定要求在方框内填数，使每一行、每一列和每一条对角线上各数之和都相等。

相传在大禹治水的时候，黄河支流洛水浮现出一只神龟，

它的背甲上有一个9种花点的图案(如右图所示），

人们称之为“河图”。

后来，人们将花点一数，惊奇地发现，正好是1∽9九个自然数，各数的排列非常巧妙，三行、三列及两条对角线上的各数之和都是15。

;一、知识要点;二、精讲精练;;【练习1】P98

用1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个奇数构成一个三阶幻方。

;【例2】把3，4，5，6，7，8，9，10，11九个数填入图中的方格内，使每一行、每一列和每条对角线上的数的和都相等。;【练习2】P99

把1～16这十六个数分别填入下图中的十六个方格内，使每行、每列和两条对角线上的四个数的和都相等。

;?;?;【例4】在下图中的A，B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。

;【练习4】P102

在下图中的A、B、C、D处填上活当的数，使下图成为一个三阶幻方。

;【例5】将1，2，3，5，6，7这六个数填入下图中，使每行中三个数的和相等，同时使每列中两个数的和也相等。

;【练习5】P103

将2,3，4，5，6，7、9，10，11，12，13，14读13个教填入下图中，使每行中四个数的和相等，同时使每到中三个数的和也相等。

;课堂小结;

填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。;三、拔高提升;【例2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

【思路导航】

设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。???1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。

当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。;【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

【思路导航】

设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有下面的填法：如图;【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

【思路导航】

首先要确定中心圆内的数，设中心○内的数是a，那么，三条线段上的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a=28＋2a，由于三条线段上的和相等，所以（28＋2a）除以3应该没有余数。由于28÷3=9……1，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或7。当a=1时，（28＋2×1）÷3－1=9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填法。;【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？

【思路导航】

设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。如图（b）。;宝剑锋从磨砺出，

梅花香自苦寒来！