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第七章系统函数
本章重点1、连续系统的H(s)与系统特性及稳定性的关系；2、模拟框图、信号流图及Mason公式。
§7-1系统函数与系统特性一、H(s)的零极点与时域响应：极点决定解的形式，零点影响解的幅度。
1、单极点的情况：
jωσS平面极点分布与时域波形对照图
2、重极点的情况：对应的时间函数为t的幂函数与指数函数相乘的形式，t的幂次由极点阶次决定。例如：
2＋＋v-1(t)v-2(t)100.1解：1、列写节点方程：
jωσ-0.5
二、H（S）的零极点与频率响应频率响应：包括系统的幅频响应和相频响应。可根据拉氏变换和傅氏变换的关系，由H(s)得到系统的频率响应特性。
极点均在左半开平面时：每个因子代表一个矢量。零点矢量：模为Ｎ，相角为ψjj极点矢量：模为Ｍ，相角为θiijωjωσσ
幅频特性：相频特性：
三、两种特殊的连续LTI系统如果系统的幅频响应对所有的ω均为常数，则称该系统为全通系统。
零极点分布：极点左半平面，零点右半平面，且关于jω轴对称。
２、最小相移系统对于具有相同幅频特性的系统函数而言，零点位于左开平面的系统函数（极点和零点对相频响应的作用相反），其相频特性φ（ω）最小，故称为最小相移函数。相频特性：
式中是最小相移系是全通系
§7-2系统的因果性与稳定性一、LTI系统的因果性
时域因果系统的充要条件：复频域因果系统的充要条件：
二、LTI系统的稳定性稳定性定义：ＢＩＢＯ稳定：一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则该系统是稳定系统。
1、稳定系统的时域充要条件是：观察在时间t趋于无限大时，h(t)是增长、还是趋于有限值或者消失，这样可以确定系统的稳定性。
2、连续系统的极点与稳定性的关系1)H(s)的极点全在左半平面，系统稳定。2)H(s)的极点只要有一个极点在右半平面，或虚轴上有二阶极点，系统不稳定。3)H(s)在虚轴上有一阶极点，其余极点全在左半平面，系统是临界稳定的。
复频域稳定因果系统的充要条件是系统函数的收敛域为稳定因果系统的系统函数H(s)的极点均在左半s平面
例7.2-1单环反馈系统框图如图示，K为何值时，系统稳定？Σ解：＋K
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