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保险精算第一章利息的基本概念

第一章利息的基本概念l1.1实际利率和实际贴现率l1.2名义利率和名义贴现率l1.3利息强度

1.1实际利率和实际贴现率l实际利率某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用表示。

l实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比，通常用字母表示。

1.2名义利率和名义贴现率l名义利率，是指每个度量期支付利息一次，而在每个度量期的实际利率为。l名义贴现率，是指每个度量期支付利息一次，而在每个度量期的实贴现率为。

1.3利息强度l投资一笔资金，设在时刻t的资金金额由总来能够函数A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义：式中，为该投资额在t时刻的利息强度，即为利息在时刻t的一种度量。为t时每一单位资金的变化率。

l将本节内容联系起来的一个常用关系式：

保险精算第二章年金

第二章年金l2.1期末付年金l2.2期初付年金l2.3任意时刻的年金值l2.4永续年金l2.5连续年金

2.1期末付年金l年金的定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。期末付年金：l现值公式：l积累值公式：

2.2期初付年金l每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金。l现值公式：l积累值公式：

2.4永续年金l付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年金。

保险精算第三章生命表基础

第三章生命年表基础l3.1生命函数l3.2生命表

l3.1.2生存函数l意义：新生儿能活到岁的概率。l新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：

l3.1.3剩余寿命l定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。l分布函数：

l剩余寿命的生存函数：特别：

l剩余寿命l：x岁的人至少能活到x+1岁的概率l：x岁的人将在1年内去世的概率l：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率

l3.1.5死力l定义：的瞬时死亡率，简记l死亡效力与生存函数的关系

l死亡效力与密度函数的关系l死亡效力表示剩余寿命的密度函数

生命表基本函数ll：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。xlnxd：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dxlnxq：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx

生命表基本函数(1)(2)(3)

生命表基本函数p：x~x+n岁的存活概率,与q相对的一个函数。nxnx当n=1，简记为px。

保险精算第四章人寿保险的精算现值

第四章人寿保险的精算现值l4.1死亡即付的人寿保险l4.2死亡年末给付的人寿保险l4.3死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系l4.4递增型人寿保险与递减型人寿保险

4.1死亡即付的人寿保险l死亡即刻赔付的含义?死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。

l4.1.1精算现值的概念精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费，它是以预定利率和预定死亡率为基础计算的。

l概念ln年期定期寿险l终身寿险l延期寿险ln年期生存保险ln年期两全保险

l4.1.2n年定期寿险l定义?保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。l假定：岁的人，保额1元n年定期寿险l基本函数关系

l符号：l厘定：

l方差公式：l记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）l所以方差等价为

l4.1.3终身寿险l定义?保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。l假定：岁的人，保额1元终身寿险l基本函数关系

l符号：l厘定：

l方差公式l记l所以方差等价为

l4.1.4延期终身寿险l定义?保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。l假定:(x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系

l符号：l厘定：

l延期m年的n年定期寿险：

l4.1.5生存保险与两全保险的趸缴纯保费?n年定期生存保险l定义?被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。l假定:(x)岁的人，保额1元，n年定期生存保险l基本函数关