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勾股定理题集
一、数学冲浪
1.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）．
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
【答案】C
【解析】．，故能构成直角三角形；
．，故能构成直角三角形；
．，不能构成直角三角形；
．，故能构成直角三角形．
【标注】【知识点】勾股逆定理的应用
2.下面的判断：
①在中，，则不是直角三角形；
②是直角三角形，，则；
③若中，，则是直角三角形；
④若是直角三角形，则．
以上判断正确的有（）个．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】①错误，当，，，，但是直角三角形．
②正确．
③正确．
④错误，∵当不是斜边的时候，式子不成立．
1
【标注】【知识点】勾股逆定理的应用
3.若的三边长，，满足，则是（）．
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】∵，
∴或．
∴或．
∴为等腰三角形或直角三角形．
【标注】【知识点】勾股逆定理的应用
4.已知的三边分别长为、、，且满足，则是（
）．
A.以为斜边的直角三角形B.以为斜边的直角三角形
C.以为斜边的直角三角形D.不是直角三角形
【答案】A
【解析】∵，
，
∴，解得，
∴，
，
∴，
∴是以为斜边的直角三角形，
故选：．
【标注】【知识点】勾股逆定理的应用
5.如图，在正方形中，是上的点，若，，则正方形的对角线的长为（
）．
2
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴，
∴
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