2023—2024学年广东省深圳市南山区为明学校高一下学期3月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省深圳市南山区为明学校高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A．-3

B．-2

C．2

D．3

(★★)4.在中，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边（）

A．1

B．2

C．1或2

D．

(★★)6.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当，时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.在中，在边上，，是的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.在中，角的对边分别是，若，，则（）

A．

B．

C．

D．的面积为

三、填空题

(★)12.已知向量，，则________．

(★★★)13.为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得建筑物顶?教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则计算圣索菲亚教堂的高度为__________．

(★★★)14.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★)15.已知向量和，则,,求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)与的夹角θ的余弦值．

(★★★)16.在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求角；

(2)若，，求的面积.

(★★)17.已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)若，，求的值.

(★★★★)18.蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．

(1)若，求三角形手巾的面积；

(2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

(★★★★)19.已知函数为定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)（i）证明：为单调递增函数；

（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.