2023—2024学年广东省珠海市北京师范大学（珠海）附属高级中学高二下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省珠海市北京师范大学（珠海）附属高级中学高二下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（）

A．米/秒

B．米/秒

C．8米/秒

D．米/秒

(★★★)2.的展开式中,含x2的项的系数为

A．4

B．6

C．10

D．12

(★)3.函数y=x2㏑x的单调递减区间为

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

(★★★)4.4本不同的书，分给甲?乙?丙三人，每人至少一本，不同分法的种数为（）

A．24

B．36

C．42

D．64

(★★)5.一唱片公司欲知唱片费用（十万元）与唱片销售量（千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：，则与的相关系数的绝对值为（）（相关系数：）

A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

(★★)6.甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制（当一队赢得四局胜利时，该队获胜，比赛结束）．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数，过点可作曲线的切线条数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附：若，则，，）

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

二、多选题

(★★)9.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知首项为的等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和4个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）

A．事件，为互斥事件

B．事件B，C为独立事件

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知随机变量，若，则的值为______________．

(★★)13.在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感．若这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是______．

(★★★)14.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______________．

四、解答题

(★)15.已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求在区间上的最值．

(★★★)16.已知数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)求和：

(★★★)17.某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．

(1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望；

(2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率．

(★★★)18.为提高科技原创能力，抢占科技创新制高点，某企业锐意创新，开发了一款新产品，并进行大量试产．

(1)现从试产的新产品中取出了5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件是次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了次，求随机变量的分布列与期望；

(2)设每件新产品为次品的概率都为，且各件新产品是否为次品相互独立．记“从试产的新产品中随机抽取50件，其中恰有2件次品”的概率为，问取何值时，最大．

(★★★★)19.（1）已知关于的方程有两个解，求的取值范围；

（2）已知关于的不等式（，且）对任意恒成立，求常数的取值范围；

（3