湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题(教师版).docxVIP

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2023年邵阳市高二联考试题卷数学

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足:(为虚数单位),则的共轭复数为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算法则,得到,结合共轭复数的定义,即可求解.

【详解】由,可得,可得.

故选:C.

2.已知全集,设集合,则()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的解法,分别求得,结合集合的补集与并集的运算,即可求解.

【详解】由集合,

可得,所以.

故选:C.

3.若,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先观察到,代入原式,利用诱导公式求解.

【详解】因为,

所以,

故选:A.

4.函数在区间的图象大致为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性与特殊点法判断即可.

【详解】因为的定义域为,

又,所以是奇函数,故BC错误;

而,故D错误;

由于排除了BCD,而A又满足上述性质,故A正确.

故选:A.

5.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学?复旦大学?武汉大学?中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,每所学校至少有一位同学选择,则同学选择浙江大学的不同方法共有()

A.24种 B.60种 C.96种 D.240种

【答案】B

【解析】

【分析】依题意,有两位同学选择了同一所学校,分有两位同学选择了浙江大学和只有A同学选择了浙江大学这两种情况讨论,结合排列组合的原理计算.

【详解】5位同学选择4所学校,每所学校至少有一位同学选择,则有两位同学选择了同一所学校,已知同学选择浙江大学,

当有两位同学选择了浙江大学时,则这4位同学在4所大学中分别选了一所,共种选法;

当只有A同学选择了浙江大学时,则这4位同学在其余3所大学中选择,每所学校至少有一位同学选择,则有两位同学选择了同一所学校,共种选法;

所以同学选择浙江大学的不同方法共有种.

故选:B

6.设非零向量满足,则在上的投影向量为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的运算法则,求得,结合,即可求解.

【详解】由非零向量满足,

因为,可得,

解得,所以在上的投影的向量为.

故选:A.

7.已知点在直线上运动,是圆上的动点,是圆上的动点,则的最小值为()

A.13 B.11 C.9 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的性质可得,故求的最小值,转化为求的最小值,再根据点关于线对称的性质,数形结合解.

【详解】如图所示,

圆的圆心为,半径为4,

圆的圆心为,半径为1,

可知,

所以,

故求的最小值,转化为求的最小值,

设关于直线的对称点为,设坐标为,

则,解得,故,

因为,可得,

当三点共线时,等号成立,

所以的最小值为.

故选:D.

8.已知函数是上的奇函数,对任意的均有成立.若,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得,所以构造函数,求导后可得,可得在上单调递增,然后对变形得,再利用其单调性可求得结果.

【详解】由,得,

设,则.

在上单调递增.

又为奇函数,

.

.

故选:B.

【点睛】关键点点睛:此题考查导数的应用,考查利用导数判断函数的单调性,考查利用单调性解不等式,解题的关键是根据已知条件合理构造函数,然后利用导数判断其单调性,再利用函数的单调性解不等式,考查数学转化思想,属于较难题.

二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.若正实数满足,则下列结论中正确的有()

A.的最大值为1 B.的最大值为2

C.的最小值为2 D.的最小值为2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据进行计算然后可判断A项;利用“1”的妙用及均值不等式计算可判断B项;根据可判断C项,将变形为,然后结合的范围可判断D项.

【详解】对于A项,因为,当且仅当时取等号,则的最大值为1,故A项正确;

对于B项,因为,当且仅当时取等号,

所以的最小值为2,故B项错误;

对于C项,,当且仅当时取等号,

所以,当且仅当时取等号,

所以的最大值为2,故C项错误;

对于D项,因为,当且仅当时取等号,

所以的最小值为2,故D项正确.

故选:AD.

10.下列说

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