2023—2024学年广东省珠海市广东实验中学金湾学校高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省珠海市广东实验中学金湾学校高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（）.

A．点

B．圆

C．线段

D．圆环

(★)2.在中，，，，则

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）

A．V1＝2V2

B．V1＝V2

C．V2＝2V1

D．V1＝V2

(★★)5.如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知平面向量的夹角为，，，则＝（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)7.设向量与的夹角为，定义，已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴?踢的含义，“鞠”最早系外包皮革?内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴?踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P?A?B?C，其中平面，，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知复数(为虚数单位)，则（）

A．

B．z对应的点在第一象限

C．z的虚部为

D．z的共轭复数为

(★)10.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（）

A．平行

B．异面

C．相交

D．以上都不对

(★★★)11.定义行列式，若函数，则下列表述错误的是（）

A．的图象关于点中心对称

B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．是最小正周期为的奇函数

三、填空题

(★)12.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为_____________．

(★★★)13.下列说法中正确的是_____________．(填序号)

①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；

④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

(★★★)14.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的面积S的取值范围为______．

四、解答题

(★★)15.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

(★★★)16.已知平面内给定三个向量，，.

(1)求；

(2)若，求实数k.

(★★★★)17.已知复数．

(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

(2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值．

(★)18.已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

(★★★)19.在以下四个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答．（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分）

①；②；③；④．在中，内角A，B，C的对边分别为，，，且___________．

(1)求C；

(2)若，求周长的取值范围；

(3)若，的面积为，D为AB的中点，求CD的值．