吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（学生版）.docxVIP

2022-2023学年东北师大附中（高二）年级（数学）科试卷

下学期期末考试

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（）

A. B. C.2 D.4

2.某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：

该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（）

A.变量y与x负相关

B.根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况

C.若选择模型二，的图象一定经过点

D.当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为1

3.函数的减区间为（）

A. B. C. D.

4.已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

设，则等于（）

A. B. C. D.

5.某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同安排情况有（）

A.300种 B.210种 C.180种 D.150种

6.已知数列，，其中，且，是方程的实数根，则等于（）

A24 B.32 C.48 D.64

7.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.事件A与事件B相互独立

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）

A.常数项为160 B.含项的系数为60

C.第4项的二项式系数为15 D.各项系数的绝对值的和为36

10.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（）

喜欢天宫课堂

不喜欢天宫课堂

男生

80

20

女生

70

30

参考公式及数据：①，.②当时，.

A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为

B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为

C.根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85

11.已知数列的首项为4，且满足，则（）

A.为等差数列 B.为递增数列

C.的前n项和 D.的前n项和

12.定义：对于定义在区间I上函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）

A.函数在上满足阶李普希兹条件

B.若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为

C.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解

D.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有

第II卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.

14.某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分?服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为________

15已知数列满足，且，则__________.

16.中国象棋是中国棋文化、也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走4步后恰好回到A处的概率为__________.

四、解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知正项数列的前n项和为，.

（1）求数列的通