2023—2024学年广西贺州市贺州第一高级中学高一下学期第二次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西贺州市贺州第一高级中学高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.已知向量，．若，则（）

A．1

B．

C．12

D．

(★)3.已知中，内角所对的边分别为，若，则（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)4.如图，在中，为边的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若==2，那么原三角形的周长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，角所对的边分别为，若，则三角形一定是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

(★★★)7.如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（）

A．9

B．4

C．3

D．

(★★★)8.在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（）

A．应采用分层随机抽样抽取

B．应采用抽签法抽取

C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆

D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

(★★)10.已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则与为异面直线

C．若，且，则

D．若，则

(★★★★)11.已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（）

A．

B．的取值范围为

C．若，则的外接圆的半径为2

D．若，则的面积的取值范围为

(★★★★)12.在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（）

A．平面平面

B．若直线与平面所成角为，则的取值范围是

C．若四棱锥的外接球的球心为，则的取值范围是

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是

三、填空题

(★★)13.已知复数满足，则______．

(★★)14.已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是_______．

(★★★)15.一个正四棱锥底面边长为2，高为，则该四棱锥的内切球表面积为__________.

(★★★)16.在直角中，，，，平面内动点满足，则的最小值为________．

四、解答题

(★★)17.已知向量的夹角为．

(1)求；

(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

(★★★)18.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

(★★★)19.已知正方体的棱长为为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

(★★★)20.在气象台正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.

(1)若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：）

(2)台风对气象台的影响从开始到结束，线段扫过的面积是多少？

(★★★)21.如图，在多面体中，平面是边长为2的等边三角形．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

(★★★)22.设A是如下形式的2行3列的数表，

满足性质，且.记为A的第行各数之和为A的第列各数之和；记为中的最小值.

(1)对如下数表A，求的值；

1

1

(2)设数表A形如

1

1

其中.求的最大值.