六年级上册奥数试题-第20讲 组合图形的计算 全国通用(含答案).pdfVIP

第20讲组合图形的计算

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组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形

等组合而成的图形。在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合

而成的图形。组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。

对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式：

。

重点·难点

组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。这几种基本图形的一些酝酿性质的恰

当运用是本讲的重点。这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三

角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。这三条性质都是三角形的性

质，它们同样适用于平行四边形和长方形。

学法指导

在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻

转法、等积移位法、重叠法。最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和

或差。

同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。

经典例题

[例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么

小正方形的面积是多少平方厘米？

思路剖析

先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地

求解本题。

解答

如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两

个直角梯形，再拼成一个长方形。

由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方

形的宽是5厘米。又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而

长方形的长为55÷5=11厘米。

由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底

和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。

所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。

[例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，

得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。

思路剖析

本题仅知△ABC的面积为10，因此，必须根据三角形的两条基本性质：等底的两个三

角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积等于底之比，来作出与△ABC等底或等高

的三角形。

解答

在△和△ABC中，因为，所以的面积是△

ABC的两倍。即

同理

所以

答：△ABC的面积是70。

[例3]如图4所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，那么这个四边形

的面积是多少平方厘米（单位：厘米）？

思路剖析

这个四边形不是规则的图形，无法直接应用面积公式。可以连接AC，将其分割成两个

直角三角形，但是求解这两个三角形面积的条件又不足。这时不妨把四边形看成整体的一部

分，延长BA、CD交于点E（如图5所示），则所求四边形的面积就转化为两个等腰直角

三角形面积之差。

解答

延长BA、CD交于点E，

则（平方厘米）

[例4]如图6所示，四边形ABCD是正方形，求阴影部分的面积。

思路剖析

本题的解法思路不外两种：

（1）由大正形的面积减去四个三角形的面积；

（2）由两个平行四边形AFCH和BGDE的面积和减去中间的四边形面积。这两种方法

均可。下面我们采取第二种思路解题。

解答

平行四边形AFCH旋转90°后变成平行四边形BGDE，从而这两个平行四边