2023—2024学年贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校高二下学期第三次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校高二下学期第三次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（）

A．第一象限内

B．第二象限内

C．第三象限内

D．第四象限内

(★)2.已知数列满足，（），则（）

A．2

B．4

C．8

D．16

(★)3.不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，则（）

A．2

B．

C．3

D．

(★)5.若圆被直线平分，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)6.为了响应国家节能减排的号召，甲?乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多

B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快

C．在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快

D．该月内存在某一时刻，甲?乙两厂污水排放量减少的速度相同

(★★★)7.将诗集《诗经》《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（）

A．戏剧放在中间的不同放法有种

B．诗集相邻的不同放法有种

C．四大名著互不相邻的不同放法有种

D．四大名著不放在两端的不同放法有种

(★★★)8.已知函数，且对于，，，都有成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设函数，则下列结论错误的是（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为

D．在区间上单调递增.

(★★★)10.如图，三棱台中，平面，，且有，则下列命题正确的是（）

A．

B．

C．直线和所成角为

D．三棱台体积为

(★★★)11.已知椭圆，点分别为的左?右焦点，点分别为的左?右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（）

A．的离心率为

B．的最小值为

C．上存在一点，使

D．面积的最大值为2

三、填空题

(★★)12.的展开式中的系数为______.

(★★★)13.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________．

①；②；

③；④．

(★★★)14.设函数在上存在导数，对任意实数有，且当时，若，则实数的取值范围是__________.

四、解答题

(★)15.已知在等差数列中，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．

(★★)16.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．

(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；

(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

(★★★)17.由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；

(2)若，求平面与平面夹角的大小.

(★★★)18.已知椭圆的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．

(★★★★)19.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

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