专题1.4 平行线的性质 （知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdf

专题1.4平行线的性质（知识解读）

专题1.4平行线的性质（知识解读）

【

学习目标】

1、掌握平行线的三个性质

2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算

3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别

【知识点梳理】

知识点：平行线性质

性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵a∥b

∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）

性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵a∥b

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵a∥b

∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）

【典例分析】

【考点1：平行线性质直接应用】

【典例1】（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，直线AB，CD被直线DE所截，

AB∥CD，∠1＝40°，则∠D的度数为（）

A．20°B．40°C．50°D．140°

【答案】B

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠D，

∵∠1＝40°，

∴∠D＝40°，

故选：B．

【变式1-1】（2022秋•万州区月考）如图，∠AOB＝45°，CD∥OB交OA于

E，则∠AEC的度数为（）

A．130°B．135°C．140°D．145°

【答案】B

【解答】解：∵∠AOB＝45°，CD∥OB，

∴∠AED＝∠AOB＝45°，

∵∠AEC+∠AED＝180°，

∴∠AEC＝135°，

故选：B．

【变式1-2】（2022•乐清市开学）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a

∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（）

A．130°B．110°C．80°D．70°

【答案】D

【解答】解：如图：

∵a∥b，∠2＝110°，

∴∠3＝∠2＝110°，

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝70°．

故选：D．

【考点2：平行线性质与三角板结合】

【典例2】（2022春•沙坪坝区校级月考）一把直尺和一块三角板ABC（含

30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交

于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝

45°，那么∠BAF的大小为（）

A．35°B．20°C．15°D．10°

【答案】C

【解答】解：由图可得，∠CDE＝45°，∠C＝90°，

∴∠CED＝45°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF＝∠CED＝45°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，

故选：C．

【变式2-1】（2022春•龙岗区校级期中）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB

＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE

上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）

A．10°B．15°C．18°D．30°

【答案】B

【解答】解：∵AB∥CF，

∴∠ABD＝∠EDF＝45°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，

故选：B．

【变式2-2】（2022•邓州市二模）如图，将一副三