2023—2024学年贵州省黔西南州高一下学期期末教学质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年贵州省黔西南州高一下学期期末教学质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）

A．

B．3

C．4

D．5

(★★)3.已知球的半径为，且该球的表面积与体积的数值之比为，则的值为（）

A．3

B．

C．2

D．1

(★★)4.已知函数，则取最小值时x的取值为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★)5.兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，则这组数据的第75百分位数是（）

A．34.5

B．46

C．49

D．52

(★★)6.中国古代数学著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《四元玉鉴》，《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.已知，则（）

A．6

B．4

C．3

D．2

(★★★★)8.如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（）

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形

B．若∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的半径为

二、多选题

(★★)9.已知i是虚数单位，下列说法正确的是（）

A．若复数，则

B．若复数，则

C．若复数为纯虚数，则

D．

(★★)10.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则的充分条件是（）

A．，

B．，

C．，

D．，，

(★★★)11.对于任意的两个非零向量，，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若且与不共线，则与的夹角等于与的夹角

C．

D．若，，则

(★★★)12.为了强化学校体育，增强学生体质，狠抓校园足球工作，全面推动校园足球高质量发展，2023年10月22日，第七届“金州杯”校园足球联赛在普安举行．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是（）

A．平均说来乙队比甲队的防守技术好

B．乙队比甲队技术水平更稳定

C．甲队防守中有时防守表现较差，有时表现又非常好

D．乙队很少不失球

三、填空题

(★)13.已知A，B两个事件相互独立，且，，则______．

(★★)14.在正方体中，平面与平面ABCD所成锐二面角的大小为______．

(★★★)15.在中，角的对边分别为，，且是关于x的方程的两个不等实数根，则______．

(★★)16.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为______．

四、解答题

(★★)17.已知向量，．

(1)当时，求的值；

(2)若向量，的夹角为锐角，求的取值范围．

(★★★)18.如图，在正方体中．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面．

(★★★)19.已知e是自然对数的底数，若函数，且是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断函数的单调性（不用证明），并求不等式的解集．

(★★★)20.为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和，女生的平均数和方差分别为和．

(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人；

(2)求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的