9.1直线的方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第九编解析几何;(2)直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角的叫做这条

直线的斜率，斜率惯用小写字母k表达，即k=，

倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式

通过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线

的斜率公式为k= ;2.直线方程的五种形式;截距式;3.过P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程

（1）若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程

为;

(2)若x1≠x2,且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程为

;

(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程

为;

(4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程

为.;4.线段的中点坐标公式

若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1），

（x2，y2），且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y），

则，此公式为线段P1P2的中点

坐标公式.;基础自测

1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等

于1，则m的值为（）

A.1B.4C.1或3D.1或4

解析∵kMN==1，∴m=1.;2.通过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（）

A.（18，8），（4，-4）

B.（0，0），（，1）

C.（0，-1），（3，2）

D.（-4，1），（0，-1）;解析对A过两点的直线斜率

对B过两点的直线斜率

对C过两点的直线斜率

对D过两点的直线斜率

∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角.

答案D;3.下列四个命题中，假命题是（）

A.通过定点P（x0，y0）的直线不一定都能够用

方程y-y0=k(x-x0)表达

B.通过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）

的直线都能够用方程(y-y1)(x2-x1)=

(x-x1)(y2-y1)来表达

C.与两条坐标轴都相交的直线不一定能够用方

程表达

D.通过点Q（0，b）的直线都能够表达为y=kx+b

解析A不能表达垂直于x轴的直线，故对的；B

对的；C不能表达过原点的直线即截距为0的直

线，故也对的；D不能表达斜率不存在的直线，

不对的.;4.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0

不通过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析由题意知A·B·C≠0.

直线方程变为y=-x-，

∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，

∴其斜率k=-＜0,在y轴上的截距b=-＞0,

∴直线过第一、二、四象限.;5.一条直线通过点A（-2，2），并且与两坐标轴

围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为

.

解析设所求直线的方程为

∵A（-2，2）在直线上，∴ ①

又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，

∴|a|·|b|=1 ②

;由①②可得

由（1）解得方程组（2）无解.

故所求的直线方程为

即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.

答案x+2y-2=0或2x+y+2=0;题型一直线的倾斜角

【例1】若，则直线2xcos+3y+1=0

的倾斜角的取值范畴是（）

A.B.

C.D.;思维启迪从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的

范畴，再拟定倾斜角范畴.

解析设直线的倾斜角为,则tan=-cos,

又∵∈，∴0＜cos≤,∴≤

cos＜0

即-≤tan＜0,注意到0≤＜,

∴≤＜.

答案B;探究提高（1）求一种角的范畴，是先求这个角

某一种函数值的范畴，再拟定角的范畴.

（2）在已知两个变量之间的关系式规定其中一

个变量的范畴，经常是用放缩法消去一种变量得

到另一种变量的范畴，解决本题时，能够运用余

弦函数的单调性放缩倾斜角的取植范畴，其目的

是消去变量得到。;知