2023—2024学年河北省部分地区高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省部分地区高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．2

(★)3.等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★)5.以斜边长为2的等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数，若，则的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．4

(★★)7.，的图象与直线的交点的个数为（）．

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★★★)8.已知对恒成立，则的最大值为（）

A．0

B．

C．e

D．1

二、多选题

(★★★)9.下列命题中正确的是（）

A．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若，，则

B．若随机变量，且，则

C．一组数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7

D．若样本数据，，…，的平均数为3，则，，?，的平均数为10

(★★★)10.已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（）

A．a的取值范围是

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

(★★★★)11.如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（）

A．

B．若，则

C．若，则的最小值为2

D．

三、填空题

(★★)12.已知，若，则__________.

(★★★)13.若曲线的切线为，则一组满足条件的的取值为__________．

(★★★★)14.甲?乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为，乙队中3名选手答对题的概率分别为.在第一轮比赛中，甲队得分，乙队得分，则在这一轮中，满足且的概率为__________.

四、解答题

(★★)15.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，.

(1)求B；

(2)若的面积为，求c.

(★★★)16.已知点和点在椭圆上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P的直线l交椭圆C于一点B，且的面积为，求直线l的方程.

(★★★)17.如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，，，，分别，的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★★)18.设n为正整数，数列是首项为1，公比为的等比数列.从中任意选取两项和，若它们的和大于，则称该选取为“有效选取”.

(1)当时，求所有“有效选取”的种数；

(2)若，证明：对于任意的n，都存在“有效选取”；

(3)若，证明：对于任意的n，数列中存在两项和，使得它们的差的绝对值大于.