2023—2024学年河北省承德市高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省承德市高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.已知集合，且，则（）

A．8或20

B．8或-20

C．或20

D．或

(★★)3.已知函数，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知变量和的统计数据如下表：

1

2

3

4

5

0.9

1.3

1.8

2.4

3.1

若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）

A．5.75

B．7.5

C．7.55

D．8

(★★)5.投掷3枚质地均匀的骰子，设事件“这3枚骰子朝上的点数之和为奇数”，事件“恰有1枚骰子朝上的点数为奇数”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A．300种

B．210种

C．120种

D．60种

(★★★)8.已知函数则方程的实数个数为（）

A．9

B．10

C．11

D．12

二、多选题

(★★★)9.随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.对于函数，下列说法正确的是（）

A．恰有一个极值点

B．有最小值但没有最大值

C．直线与曲线的公共点个数最多为4

D．经过点只可作的一条切线

(★★★)11.已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（）

A．若，则

B．的最小值为2

C．若，则

D．若，则的最小值为1

三、填空题

(★)12.已知二项式展开式中各项二项式系数的和为16，则______，展开式中的常数项为______．

(★★★)13.已知函数满足，若，则______.

(★★★★)14.已知，若不等式恒成立，则a的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足.

(1)求函数和的解析式；

(2)对任意实数，恒成立，求的取值范围.

(★★★)16.某公司为了解某产品的客户反馈情况，随机抽取了100名客户体验该产品，并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理数据得到如下列联表：

喜欢

不喜欢

合计

男

45

5

50

女

35

15

50

合计

80

20

100

(1)根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？

(2)为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“不喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取8人，收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人，求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.

附：.

0.05

0.025

0.01

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

(★★★★)17.已知函数.

(1)若，求的图象在点处的切线方程；

(2)若关于x的方程恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.

(★★★★)18.为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．

(1)已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率；

(2)已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望；

(3)进入决赛后，每位选