2023—2024学年河北省石家庄四十二中高二下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省石家庄四十二中高二下学期期末数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数，，，，满足，当且仅当时，等号成立．则函数的最小值为（）

A．16

B．25

C．36

D．49

(★★★)3.下列函数中，的最小值是2的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（）

A．-1

B．0

C．1012

D．2024

(★★)5.已知且，则“”是“函数为偶函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.函数的部分图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知的定义域为，值域为，则（）

A．若，则

B．对任意，使得

C．对任意的图象恒过一定点

D．若在上单调递减，则的取值范围是

(★★★)10.德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（）

A．

B．是奇函数

C．的值域是

D．

(★★)11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________．

(★★★★)13.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为______.

(★★★★)14.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：

①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；

②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；

③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；

④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.

其中正确结论的序号是______.

四、解答题

(★★★)15.已知集合.

(1)求；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

(★★★)16.已知函数.

(1)若，解不等式；

(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

(★★)17.已知点在幂函数的图象上，.

(1)求的解析式；

(2)若，且方程有解，求实数的取值范围；

(3)当时，解关于的不等式.

(★★★)18.已知，曲线在处的切线方程为．

(1)求；

(2)证明．

(★★★★)19.取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．

(1)直接写出和的值；

(2)设，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；

(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为，其中为质数