2023—2024学年河北省石家庄正定中学高二下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省石家庄正定中学高二下学期期末数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，则的最大值为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)3.已知是第四象限角且，则的值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数，其中，则之间的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（）

A．45种

B．90种

C．150种

D．240种

(★★★)6.已知函数是偶函数，定义域为R，且满足，其中，则（）

A．3

B．

C．1

D．

二、多选题

(★★★★)7.端午将至，超市特推出“粽情一夏，情浓端午”为主题的甲乙两款端午粽子礼盒，但是由于工作人员分装时的疏忽，礼盒内的粽子发生了错乱，此时甲款礼盒内已有一个肉粽，乙款礼盒内有三个肉粽和三个甜粽，现从乙款礼盒内随机取出个粽子，其中含个肉粽，放入甲款礼盒后，再从甲款礼盒内随机取出一个粽子，记取到肉粽的个数为，其中，下列说法正确的是（）

A．当时，随机变量服从两点分布

B．随着的增大，减少，增加

C．当时，随机变量服从二项分布

D．随着的增大，增加，减小

三、单选题

(★★★)8.存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：

（1）（2）

其中M表示三个实数中的最小值，则（）

A．M的最大值是

B．M的最大值是

C．M的最小值是

D．M的最小值是

四、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．随机变量，且，则

B．随机变量Y服从两点分布，且，则

C．对a，b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对m，n两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强

D．在的展开式中，偶数项系数的二项式系数和为32

(★★★)10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数

B．是周期函数

C．的图象是轴对称图形

D．存在最大值和最小值

(★★★★)11.以下结论正确的是（）

A．将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则

B．在中，若，则是等腰三角形

C．函数的图象的一个对称轴是

D．

五、填空题

(★★)12.如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条．

(★★)13.的展开式中的系数为_________．（用数字作答）

(★★★★)14.已知函数，若函数在区间上恰有4052个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为_________．

六、解答题

(★★)15.某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为，且各场比赛的结果相互独立．

(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率；

(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望．

(★★)16.某学院为了加强学生身体素质，特推出“校园轻氧打卡”活动，以下是前9天的打卡人数散点图．

(1)求出每天打卡人数y关于天数x的经验回归方程；

(2)利用经验回归方程试着预测第10天的打卡人数；

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

(★★★)17.已知函数为奇函数．

(1)写出k的值并求函数的值域；

(2)当时，恒成立，求m的取值范围．

(★★★★)18.在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．

(1)求角B；

(2)若，求面积的最大值；

(3)求的取值范围．

(★★★★★)19.在高中数学教材苏教版选择性必修2的101页11题阐述了这样一个问题：假设某