(1502)黄金分割专项练习30题(有答案).pdfVIP

(1502)黄金分割专项练习30题(有答案)--第1页

仅供个人参考

黄金分割专项练习30题（有答案）

2

1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC

中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．

2

（1）若这个矩形的面积等于99cm，求AB的长度；

（2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；

（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）

2

3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．

（1）尺规作图并保留作图痕迹；

（2）写出你的作法；

（3）证明：腰与底之比为黄金比．

5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长；

（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．

6．如图，线段AB的长度为1．

2

（1）线段AB上的点C满足系式AC=BC?AB，求线段AC的长度；

2

（选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD=CD?AC，求线段AD的长度；

2

（选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE=DE?AD，求线段AE的长度；

上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l）

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由．

8．在△ABC中，AB=AC=2，BC=﹣1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄

金分割点．

9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD

为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．

10．如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；

以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点．

为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说．

11．如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：

（1）AD=BD=BC；

（2）点D是线段AC的黄金分割点．

2

12．已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD=BD?AB，求的值．

13．如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在

黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你

的结论的正确性．

14．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20c