2023—2024学年山西省大同市浑源县第七中学校高二下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年山西省大同市浑源县第七中学校高二下学期期末数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列集合中表示同一集合的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.设全集与集合，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列四个函数中，在上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设甲：，乙：，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(★★★)6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）

A．1.2天

B．1.8天

C．2.5天

D．3.5天

(★★)7.已知函数，则下列图象错误的是（）

A．的图象：

B．的图象：

C．的图象：

D．的图象：

(★★★)8.已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（）

A．

B．(

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列函数中，在上是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A．的定义域为R

B．是奇函数

C．在定义域上是减函数

D．无最小值，无最大值

(★★★)11.定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（）

A．

B．为的对称轴

C．

D．

三、填空题

(★★)12.不等式的解集为______.

(★★)13.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____.

(★★★)14.已知，且，则的最小值为__________．

四、解答题

(★★★)15.在中，，，为锐角且的面积小于3.

(1)求的取值范围；

(2)求的取值范围.

(★★★)16.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.

(1)证明：点在平面内；

(2)若，，，求平面与平面夹角的正弦值．

(★★★)17.已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.

(★★★)18.中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是).

泡制时间

0

1

2

3

4

水温

85

79

74

71

65

（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即)就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画.

①令，求出关于的线性回归方程；

②利用①的结论，求出中的与.

（2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？

参考数据：，，，，，，，，.参考公式：，，.

(★★★)19.已知函数

(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；

(2)求函数在区间上的最小值.