2025届江苏省常州市溧阳市九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】.docVIP

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2025届江苏省常州市溧阳市九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如果有意义，那么实数x的取值范围是（）

A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-2

2、（4分）下列各式中，一定是二次根式的有()个．

A．2 B．3 C．4 D．5

3、（4分）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36

A．6 B．35-3 C．35-2 D．35-3

4、（4分）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

5、（4分）下列各组数是勾股数的是（）

A． B．1，1， C． D．5，12，13

6、（4分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）

A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣4

7、（4分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

8、（4分）在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．

10、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．

11、（4分）已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．

13、（4分）如图，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：

．

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；

（2）利用上面的式子计算：

．

15、（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

16、（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值

解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

17、（10分）南开两江中学校初一年级在3月18日听了一堂“树的畅想”的景观设计课，随后在本