（8）平面解析几何——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编.docx

（8）平面解析几何

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知曲线，从C上任意一点P向x轴作垂线，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为()

A. B.

C. D.

2．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知A为双曲线，的右顶点，O为坐标原点，B，C为双曲线E上两点，且，直线，的斜率分别为2和，则双曲线E的离心率为()

A. B. C. D.2

3．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]如果椭圆的离心率为，则()

A. B.或 C. D.或

4．[2024届·云南曲靖·模拟考试]设点A，B的坐标分别是，，M是平面内的动点，直线，的斜率之积为，动点M的轨迹与曲线相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于，则轨迹C的离心率等于()

A. B. C. D.

5．椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上第一象限内的一点，且，与y轴相交于点Q，离心率，若，则()

A. B. C. D.

6．[2024届·江西·模拟考试]直线l过抛物线()的焦点，且与C交于A，B两点，若使的直线l恰有2条，则p的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

7．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则()

A.

B.点在C上

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1

D.当点在C上时，

8．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]抛物线的准线为l，P为C上的动点.对P作的一条切线，Q为切点.对P作l的垂线，垂足为B.则()

A.l与相切 B.当P，A，B三点共线时，

C.当时， D.满足的点P有且仅有2个

9．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知圆，，则下列结论正确的有()

A.若圆和圆外离，则

B.若圆和圆外切，则

C.当时，圆和圆有且仅有一条公切线

D.当时，圆和圆相交

三、填空题

10．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为__________.

11．[2024届·山西长治·一模校考]已知抛物线，F为C的焦点，P，Q为其准线上的两个动点，且.若线段PF，QF分别交C于点A，B，记的面积为，的面积为，当时，直线AB的方程为____________.

12．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线，的斜率分别为，，若，则椭圆E的离心率为__________．

13．[2024届·江苏省前黄高级中学·一模]已知P是双曲线上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之积为，则C上的点到焦点距离的最小值为__________．

四、解答题

14．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知和为椭圆上两点.

（1）求C的离心率；

（2）若过P的直线l交C于另一点B，且的面积为9，求l的方程.

15．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知双曲线，点在C上，k为常数，.按照如下方式依次构造点：过作斜率为k的直线与C的左支交于点，令为关于y轴的对称点.记的坐标为.

（1）若，求，.

（2）证明：数列是公比为的等比数列.

（3）设为的面积.证明：对任意正整数n，.

参考答案

1．答案：A

解析：设，则，因为点P在曲线C上，所以，即，所以线段的中点M的轨迹方程为，故选A.

方法二：由题意可知把曲线C上所有点的纵坐标缩短至原来的一半，横坐标不变，即可得到点M的轨迹.曲线C为半圆，则点M的轨迹为椭圆（x轴上方部分），其中长半轴长为4，短半轴长为2，故选A.

2．答案：C

解析：，设，，则，

则，，

，

.

故选：C.

3．答案：B

解析：因为椭圆离心率为，

当时，椭圆焦点在x轴上，可得：，，，，解得，

当时，椭圆焦点在y轴上，可得：，，，，解得.或.故选：B.

4．答案：B

解析：设，则，所以动点M的轨迹C的方程为，

设轨迹C与曲线在第一象限的交点为，则，

且，由对称性可知所求矩形的面积，

解得，，故.

因为在曲线C上，所以，

轨迹C的方程可化为，所以轨迹C是双曲线，且，

离心率e满足：，所以.

故选：B

5．答案：B

解析：设、，则有，，

则，即，

则，即，

即，，

则，由，

则有，

整理得，即.

故选：B.

6．答案：A

解析：当AB垂直于x轴时，A，B两点坐标为，此时，所以.故选A.

7．答案：ABD

解析：因为坐标原点O在曲线C上，所以，又，所以，所以A正确.

因为点到点的距离与到定直线的距离之积为，所以点在曲线C上，所以B正确.

设（，）是曲线C在第一