专题1.6 解直角三角函数应用-仰角俯角问题（专项训练）（原卷版）.pdfVIP

专题1.6解直角三角函数应用-仰角俯角问题（专项训练）

1．（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪

在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条

水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保

留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

2．（2022•大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山

顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测

得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行

到B处所用时间约为5分钟．

（1）索道车从A处运行到B处的距离约为300米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

3．（2022•河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的

高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已

知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：

sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．

4.（2022•大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的

测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为

1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参

考数据：≈1.4142，≈1.7321）．

5．（2022•广元）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E

处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F

点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道

EF的长度．

6．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线

上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC

的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．

参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．

7．（2021•阿坝州）如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得

建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的

高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

8.（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个

小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此

时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m

的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝

1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树

AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）

9．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号

遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载

火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角

为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷