2024年西安市九年级数学暑假作业专题9+旋转在几何压轴题的作用、中线平分面积、直线型主从联动问题.pdfVIP

专题9旋转在几何压轴题的作用、中线平分面积、直线型主从联动

问题

模型一：构造旋转求线段长（含最值）

1、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=4，以BC为边向

△ABC的下方作等边△PBC，连接PA，求PA的长。

2、如图，在△ABC中，∠BAC是一个可以变化的角，AB=2，AC=4，

以BC为边向△ABC的下方作等边△PBC，连接PA.

（1）求线段PA长的最大值。

（2）试探究PA的长最大时，∠BAC的度数是多少？

3、如图，在△ABC中，∠BAC是一个可以变化的角，AB=2，AC=4，

若以BC为斜边向△ABC的下方作等腰直角△PBC，连接PA.

（1）求线段PA长的最大值。

（2）试探究PA的长最大时，∠BAC的度数是多少？

4、如图，在△ABC中，∠BAC是一个可以变化的角，AB=2，AC=4，

若以BC为边向△ABC的下方作等腰△PBC，使得PB=PC，∠BPC=α，

连接PA.

（3）求线段PA长的最大值。

（4）试探究PA的长最大时，∠BAC的度数是多少？

模型二：费马点

5、如图，已知点P为△ABC内一点，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，则

PA+PB+PC的最小值为__________。

6、如图，在矩形ABCD边AD上有一动点F，矩形内有一动点E，AB=6，

BC=10，则EF+EB+EC的最小值为____________。

7、如图，四边形ABCD是菱形，AB=6，且∠ABC=60°，M是菱形内

任意一点，连接AM、BM、CM，则AM+BM+CM的最小值为___________。

8、如图，在△ABE中，BE=1，AE=2，以AB为边向外作正方形ABCD，

连接DE，则DE的最大值为___________。

模型三：半角模型

9、如图，已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，

且∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为________，△EFC的周

长为_______。

10、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，

且∠MAN=60°，若BM=2，CN=3，则MN的长为__________。

模型四：中线平分面积

11、如图，在△ABC中,点D、E、F分别在三边上,点E是AC的中点，

AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，若S=3，S=4，则△ABC的

△GEC△GDC

面积是_______。

12、如图，△ABC中，点D在48边上且AD=2BD点E为BC边上中点，

AE和CD相交于点M，△ADM比△CEM的面积大2.则△ABC的面积

为______________。

13、如图，长方形ABCD的面积为1，点E、F分别是边AB、AD的中

点，连接BF、DE相交于点G,则四边形BCDG的面积为___________。

14、如图，已知一块Rt△ABC花园，其中∠BAC=90°，∠C=30°，

BC=60米，AD为花园内平分花园面积的一条小路(小路宽度忽略不计)，

现在要从AB边上的水源点E处向BC边上拉一条笔直的水管，且要

使得水管两边的花地面积相等，已知E点距离A点10米，现有与AB

等长的水管，问该水管是否够用?

15、(1)如图，四边形ABCD的面积是m，E，F,G，H分别是边AB，BC，

CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是__________(用含m的代

数式表示)

(2)如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的

坐标分别是A(-2.0)，B(6,0)C(4,4)，画出经过顶点D并且平分梯形面积

的直线并求出它的表达式.

(3)如图,在四边形ABCD中，AD//BC，ABCD是否存在过点A的一条

直线将四边形ABCD的面积平分?如果存在，请画出符合条件的直线，

并说明你的作法和理由:如果不存在，也请说明理由.

16、(1)知识准备:平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得得

对应线段成比例，即如果在△ABC中，如果DE//BC，则有

(2)如图，有一块四边形菜地ABCD，AB=BC