2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A． B．

C． D．

2、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）

A．2k-2B．k-1C．kD．k+1

3、（4分）若分式的值为0，则的值等于

A．0 B．3 C．-3 D．3

4、（4分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）

A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥0

5、（4分）菱形具有平行四边形不一定具有的特征是()

A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对边相等

6、（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

7、（4分）正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（）

A．0 B．2 C．-4 D．-2

8、（4分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。

10、（4分）若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.

11、（4分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________.

12、（4分）如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.

13、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19

（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

15、（8分）化简分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷

16、（8分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．

17、（10分）“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.

(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；

(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.

18、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为_____