2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题三参考答案(定稿).docxVIP

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2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(三)参考答案

答案:D【详解】因为,,所以

答案:B【详解】因为复数,所以对应的点为,位于第二象限.

3.答案:B【详解】因为为等差数列,,所以,所以.

4.【答案】C【详解】选项A:当满足时,可能相交,如图:用四边形代表平面,用四边形代表平面,故A错误;选项B:当满足时,可能相交,如图:用四边形代表平面,用四边形代表平面,故B错误;选项C:因为,又,所以,故是的一个充分条件,故C正确;

当满足与相交时,可能相交,如图:用四边形代表平面,用四边形代表平面,故D错误;

5.【答案】D【详解】由题意知,抛物线的准线方程为,又因为,

则点,又因为点在双曲线的渐近线上,所以,

所以双曲线的离心率

6.【答案】C【详解】由,得,

于是,即,

由,,得,则或,

即或(不符合题意,舍去),所以.故选:C

7.【答案】D【详解】设正四面体的棱长为,则其内切球、棱切球、外接球的半径分别为.由题意知,球的球心落在正四面体的几何中心,即内切球、棱切球、外接球公共的球心,又球的半径为定值。当球是正四面体的外接球时,棱长最小,此时,得.当球是正四面体的内切球时,最大,此时,得

故正四面体的棱长的取值范围为.故选:D.

8.【答案】A【详解】由题意知,设,则,如图所示,

由可得,

整理得,即,又因为,所以,

所以,所以,

在中,由余弦定理得,所以,

由中线长公式,中线长,

9答案:BCD

10.答案:ACD【详解】对A:由题意可知的定义域为,,

令,解得,当时,,当时,,故A正确;

对B:当时,取得极大值为,故B错误;

对C:由上分析可作出的图象,要使方程有两个不等实根,只需要与有两个交点,由图可知,,所以实数的取值范围为,故C正确.

对D:设曲线在处的切线经过坐标原点,则切线斜率,解得,,所以切线斜率,所以切线方程为,故D正确.

11.答案:ABD【详解】对于A,设点在准线上的投影为,准线与轴交于点,

又,,则,所以,故A正确;

对于B,设点在准线上的投影为点,易证,又,

,即,,,故B正确;

对于C,分两种情况:当点都在第一象限,设,,

由焦半径公式可得,,,

令,

设,且,

,当且仅当时取得最小值.

当点在第二象限时,设,,

则,,所以,

同理令,且,,

所以,当且仅当时取得最小值,

综上,面积的最小值为,故C错误;

对于D,当点都在第一象限,,,

则,所以,即,,

当点在第二象限时,同理可得,即,,

综上,的面积大于,故D正确.故选:ABD.

12.【答案】20【详解】由,

令可得,,∴.

在中,令,可得,

13.【答案】【详解】根据题意,设甲获胜为事件,比赛进行三局为事件,

,,

故.

14.【答案】【详解】不等式,即,

设,,

设,,所以单调递增,且,,

所以存在,使,即,

当时,,单调递减,当时,,单调递增,

所以,

因为,所以,

当时,,当时,,

不等式有整数解,即有整数解,

若时,即,因为函数在上单调递减,在上单调递增,

所以时,,所以无整数解,不符合题意,

当时,因为,显然是的两个整数解,符合题意,

综上可知,.

15.【详解】(1)解:由题意知:数列是公差为的等差数列,

当时,,所以,整理得:,2分

又当时,,3分

因为满足上式,4分

所以,故数列的通项公式为5分

(2)解:由(1)知,可得,6分

故;8分

解法1:由,可得,9分

即,则,10分

又由,12分

当且仅当时取等号,故实数的取值范围为.13分

解法2:由,9分

可得,10分

当,即时,,12分

则,故实数的取值范围为.13分

16.1分

,,,2分

,3分

延长BC,AD,设BC的延长线和AD的延长线交点为M,连接PM,

则平面PAD和平面PBC的交线l为直线PM

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