3量子力学初步.ppt

电子双缝干涉实验如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。干涉不是两个电子间相互作用的结果是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所决定的；这种分布特性可以用几率描述电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱§２、物质波的统计解释和不确定关系一、波粒二象性的物理本质１、不能理解为:经典意义下的波或粒子经典波：物理量在空间的周期性分布经典粒子：确定位置、轨迹、速度的实物2、应当理解为：粒子性：本身所具有的颗粒性质，或作为一个整体的不可分割性波动性：状态是可以线性叠加的可以通过具体的实例理解波粒二象性二、波函数的统计解释用波的表达式描述粒子的行为Born的统计解释波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空间点P处出现、或被发现的几率或几率幅复振幅就是几率波幅则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数—波函数这是波动性的物理含义对波函数的要求在空间各点，波函数是单值、有限、连续的粒子不能湮灭，即总能在空间某处发现该粒子三、态叠加原理四、不确定关系经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量……经典波：在空间扩展，没有确定的位置波粒二象性：不可能同时具有确定的位置和动量。不确定关系的严格表述1、空间位置与动量的不确定关系不确定关系的物理含义能级的自然宽度和光的时间相干性§3、Schr?dinger方程Schr?dinger方程是非相对论量子力学的最基本方程不是经过严格的推导而获得的三、力学量的算符角动量算符四、力学量的平均值五、本征方程、本征函数与本征值波粒二象性是量子力学的基础力学量算符在直角坐标系中在球坐标系中Ψ(r)为粒子的波函数，|Ψ(r)|2表示粒子在r处（附近）出现的几率，也可说粒子的位置值乘以几率是粒子的平均位置，即力学量r的平均值为：粒子的势能由其位置决定，其势能等于V(x)的几率为|Ψ(r)|2，则V(x)的平均值为力学量的期待值，即力学量确定的几率分布粒子的动量为p的几率，不能直接用Ψ(r)描述。要计算动量p的平均值，必须知道关于p的几率分布函数φ(p)Ψ(r)为位置表象下的波函数，表示粒子（即波包）在位置空间的几率幅（复振幅）波包Ψ(r)为一系列振幅为φ(p)的不同波长的单色波叠加的结果如果在坐标表象下，物理量A的算符为若用一个算符作用在函数上等于一个数值乘以该函数本身，则这个方程称作该算符的本征方程，这个数就是算符的本征值。该函数称为算符的本征函数。由函数表示的态称为本征态**§1、实物粒子的波动性光(波)具有粒子性一.德布罗意假设实物粒子具有波动性，且与粒子相联系的波称为概率波或德布罗意波？实物粒子具有波动性德布罗意因为提出物质波的假说,荣获1929年的诺贝尔物理学奖.deBroglie1892-1987France在1924年夏作的博士学位答辩论文提出物质波的概念基本关系式（在相对论情形下）例：m=0.01kg，V=300m/s的子弹h极其微小?宏观物体的波长小得实验难以测量?“宏观物体只表现出粒子性”探测器电子束电子枪镍单晶戴维逊和革末实验(1927)对电子在一定的加速电压下,测量散射电子束强度与散射角的关系二．实验验证电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊1927）（约恩逊1961)1937年,戴维逊和汤姆逊因电子的衍射现象,证实电子波而共同获得诺贝尔奖?波函数的归一化条件几率是相对的，都乘以一个因子后，没有变化所描述的几率波是完全一样的光子通过其中一个狭缝到达接收屏,通过狭缝1的光子在接收屏上有一个分布函数Ψ1；通过狭缝2为Ψ2,Ψ1和Ψ2是描述光子状态的函数，即波函数对双缝干涉而言，整个系统中光子的状态用波函数Ψ来表示，总状态是两个（本征）态的叠加Ψ=Ψ1+Ψ2双缝干涉实验:从几率分布的角度看，一个光子的状态可以表示为Ψ=Ψ1+Ψ2，即在每一光子经过狭缝前，无法确定它将通过哪一个狭缝干涉实际上是一个光子的两个本征态之间的干涉态叠加原理干涉项状态不确定WernerKarlHeisenberg1901～19761927年阐述了著名的不确定关系2、能量与时间的不确定关系单色波在空间的波列无限长，将其视为粒子，则该粒子在空间位置是完全不确定的1、动量完全确定的粒子，?=h/p，即波长完全确定的单色波单色波是自由粒子（运动状况不受限制的粒子，可以在空间任意