15.2.2-完全平方公式(1)--.ppt

随堂练习本节课你的收获是什么？**15.2.2乘法公式（完全平方公式1）(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组

小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）由此得出表达方式：①(a-b)2②a2-b(a-b)-b(a-b)-b2即(a-b)2=a2-2ab+b2老三老四老二ba老大abb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2=a2-2ab+b2计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2动脑筋想一想(a+b)2=___________(a-b)2=___________a2+2ab+b2a2-2ab+b2如何验证这两个公式？我们来计算(a+b)2,(a-b)2.师生互动合作探究(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2你能根据教材中图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3师生互动合作探究你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？ⅣⅢⅠⅡS总=(a+b)2S总=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ=a+2ab+b2222=a+ab+b+ab(a+b)=a+2ab+b222师生互动合作探究你能根据下图中的面积说明两数差的完全平方公式吗？SⅠ=(a-b)2SⅠ=a22-ab-ab+b=a-2ab+b22(a-b)=a-2ab+b222师生互动合作探究baba图15.2-3完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即:(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间，中间符号中间定公式有什么特点？4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间，中间符号中间定比一比