2023—2024学年陕西师范大学附属中学高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西师范大学附属中学高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.在中，已知，，，则（）

A．1

B．

C．

D．3

(★★)3.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在中，内角的对边分别是，若，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在三棱锥中，已知平面ABC，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设，向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，互为共轭复数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知正方体中，分别为的中点，则（）

A．直线与所成角的余弦值为

B．平面与平面夹角的余弦值为

C．在上存在点，使得

D．在上存在点，使得平面

(★★★)11.下列说法中正确的是（）

A．在△中，若，则△为钝角三角形

B．已知非零向量，，若，则与反向共线且

C．若，则存在唯一实数使得

D．若，，，分别表示△，△的面积，则

(★★★)12.如图，在棱长为2的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．当点为中点时，直线与平面所成角的正弦值为

C．当点与重合时，三棱锥的外接球的体积为

D．过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为

三、填空题

(★★★)13.已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则______．

(★)14.关于直线m，n与平面，，有以下四个命题：

①若，且，则；②若，且，则；

③若，且，则；④若，且，则．

其中真命题的序号是______．

(★★★)15.在中，内角所对的边为，满足，则的最大值为_________．

(★★★★)16.如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.

四、解答题

(★★)17.已知空间三点、、，设，．

(1)若向量与互相垂直，求实数的值；

(2)若向量与共线，求实数的值．

(★★★)18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积.

(★★)19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点．

(1)求证：平面PBC；

(2)求三棱锥的体积．

(★★★)20.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．

(1)求A；

(2)若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．

(★★★★)21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；

(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；

(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.