2023—2024学年上海市建平中学高一下学期数学5月月考试卷（数列专题卷）.docVIP

2023—2024学年上海市建平中学高一下学期数学5月月考试卷（数列专题卷）

一、填空题

(★)1.已知等差数列满足，，则____________.

(★★)2.若，则实数的取值范围是______.

(★★)3.已知数列满足，若，则______.

(★★)4.已知通项公式为的数列为严格增数列，则实数的取值范围是______.

(★)5.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_________.

(★★★)6.已知数列满足，且，则数列的通项公式为______.

(★★★)7.已知数列，当时，______.

(★★)8.已知数列是等差数列，，公差，为其前n项和，满足，则当取得最大值时，______．

(★★★)9.若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是____

(★★★★)10.已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为___________.

二、单选题

(★★)11.用数学归纳法证明：（为正整数）从到时，等式左边需增加的代数式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)12.对于数列，以下命题正确的个数有（）

①若，则为等比数列；②若，则为等比数列；③若，则为等比数列.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

三、解答题

(★★)13.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

(★★★)14.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

(★★★★)15.已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列；记，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界变差数列.

（1）已知无穷数列的通项公式为，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由；

（2）已知首项为，公比为实数的等比数列为有界变差数列，求的取值范围；

（3）已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列．