人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-3-1第1课时等比数列的概念及通项公式课件.ppt

【链接·教材例题】例2已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.[典例讲评]3．(1)若{an}为等比数列，则“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(源自湘教版教材)已知数列{an}是公比为q的等比数列．①若a2＝2，a5＝54，求{an}的通项公式；②若a1＝125，q＝0.2，an＝3.2×10-4，求n.√(1)B[若等比数列{an}是递增数列，可得a1＜a3＜a5一定成立；反之，例如数列{(－1)n+12n}，此时满足a1＜a3＜a5，但数列{an}不是递增数列，所以“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件．]反思领悟求a1和q的两种方法(1)通性通法：根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)整体代换法：充分利用各项之间的关系，直接求出q或qn整体后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．√an－1·an＋1a1qn-1分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明．第1课时等比数列的概念及通项公式第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念整体感知[学习目标]1．借助教材实例理解等比数列、等比中项的概念．(数学抽象)2．会求等比数列的通项公式，并能利用等比数列的通项公式解决相关的问题．(数学运算)3．体会等比数列与指数函数的关系．(数学抽象)4．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．(数学运算、数学建模)(教师用书)有位印度教宰相向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏，国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，作为对宰相忠心的奖赏，他便问那位宰相，他想要得到什么赏赐．宰相开口说道：“请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦粒，第二个格子上放2粒麦粒，第三个格子上放4粒麦粒，第四个格子上放8粒麦粒……即每一个格子中放的麦粒数目都必须是前一个格子中麦粒数目的两倍，直到最后第64格放满为止，这样我就十分满足了．”“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个请求．显然64格的麦粒数可以组成一个数列：1，2，22，23，24，…，263，这就是我们今天要探讨的等比数列．[讨论交流]问题1．等比数列的定义是什么？问题2．等比中项的定义是什么？问题3．等比数列的通项公式是什么？问题4．如何推导等比数列的通项公式？问题5．如何判定等比数列？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1等比数列的概念探究问题1观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题．(1)我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”构成数列：9，92，93，94，95，96，97，98；[新知生成]等比数列的概念文字语言一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于____________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，公比通常用字母q表示(q≠0)符号语言2同一个常数公比q【教用·微提醒】等比数列中的任何一项都不能为零，公比可以为正数或负数，但绝对不能为零．反思领悟如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列是等比数列，否则，不是等比数列，且等比数列中任意一项不能为0，对于含参的数列需要分类讨论．√√探究2等比中项探究问题2任意两个实数都有等差中项，那么，任意两个数都有等比中项吗？[新知生成]等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的__________，此时，G2＝____．等比中项ab√√探究3等比数列的通项公式探究问题3类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？请结合等差数列的定义写出其符号表达式．法二：a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，…，由此可得an＝a1qn-1(n≥2)，当n＝1时，上式也成立．a1qn-1??摆动【教用·微提醒】(1)q＜0或q＝1时，等比数列通项公式不具备指数型函数特点．(2)等比数列的单调性由a1和q共同决定，只有q＞0且q≠1时存在单调性．【链接·教材例题】例1若等比数列{an}的第4项和第6项分别