经济数学基础（第六版）（上册）课件 顾静相 第2章 导数与微分.ppt

高阶导数如果函数y=f(x)在点x处的导数f?(x)仍是x的函数，且f?(x)在点x处对x的导数存在，则称导函数f?(x)在点x处的导数为函数f(x)在点x处的二阶导数，记作f?(x)，或y?(x)，或，或．高阶导数如果函数y=f(x)在点x处的导数f?(x)仍是x的函数，且f?(x)在点x处对x的导数存在，则称导函数f?(x)在点x处的导数为函数f(x)在点x处的二阶导数，记作f?(x)，或y?(x)，或，或．类似地，二阶导数f?(x)的导数称为f(x)的三阶导数，记作，…，(n?1)阶导数f(n?1)(x)的导数称为f(x)的n阶导数，记作f(n)(x)，或y(n)(x)，或，或．高阶导数函数y=f(x)在点x处具有n阶导数，也称n阶可导．二阶及二阶以上各阶导数统称高阶导数．四阶或四阶以上的导数记作f(n)(x)(n≥4)．高阶导数函数y=f(x)在点x处具有n阶导数，也称n阶可导．二阶及二阶以上各阶导数统称高阶导数．四阶或四阶以上的导数记作f(n)(x)(n≥4)．函数y=f(x)在点x0处的各阶导数就是其各阶导函数在点x0处的函数值，即．高阶导数函数y=f(x)在点x处具有n阶导数，也称n阶可导．二阶及二阶以上各阶导数统称高阶导数．四阶或四阶以上的导数记作f(n)(x)(n≥4)．函数y=f(x)在点x0处的各阶导数就是其各阶导函数在点x0处的函数值，即．求函数的高阶导数，就是利用2.2节中的求导公式及导数的运算法则，对函数一次一次地连续求导．高阶导数例1设f(x)=xcosx，求．高阶导数例1设f(x)=xcosx，求．解因为f?(x)=cosx?xsinx，导数乘法运算法则高阶导数例1设f(x)=xcosx，求．解因为f?(x)=cosx?xsinx，f?(x)=?sinx?sinx?xcosx=?2sinx?xcosx，导数乘法运算法则高阶导数例1设f(x)=xcosx，求．解因为f?(x)=cosx?xsinx，f?(x)=?sinx?sinx?xcosx=?2sinx?xcosx，，导数乘法运算法则高阶导数例1设f(x)=xcosx，求．解因为f?(x)=cosx?xsinx，f?(x)=?sinx?sinx?xcosx=?2sinx?xcosx，，所以．导数乘法运算法则高阶导数例2设y=exsinx，试证y?(x)?2y?(x)+2y=0．高阶导数例2设y=exsinx，试证y?(x)?2y?(x)+2y=0．证因为y?(x)=exsinx+excosx，导数乘法运算法则高阶导数例2设y=exsinx，试证y?(x)?2y?(x)+2y=0．证因为y?(x)=exsinx+excosx，y?(x)=exsinx+excosx+excosx?exsinx=2e