2023—2024学年上海市长宁区高一上学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年上海市长宁区高一上学期期末数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合，集合，则________．

(★★)2.若，则_______________．

(★★)3.不等式的解集是___________.

(★)4.根式的指数幂形式为______.

(★★)5.“或”的否定形式为______．

(★★)6.若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______.

(★)7.若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是_____________.

(★★)8.已知，若，则______.

(★★)9.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是______.

(★★)10.已知，方程的解集为______.

(★★★)11.已知是上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为______．

(★★★)12.已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是______.

二、单选题

(★★)13.若与互为相反数，则有（）

A．

B．

C．

D．

(★)14.设为函数的零点,则

A．

B．

C．

D．

(★)15.了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防该细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意义．科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究，设经过时间x（单位：min），菌落的覆盖面积为y（单位：）．团队提出如下假设：①当时，；②y随x的增加而增加，且增加的速度越来越快．则下列选项中，符合团队假设的模型是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.已知函数的定义域为.

是上的严格增函数；

任意，都有，且当时，恒有；

：当时，都有；

下列关于的充分条件的判断中，正确的是（）

A．都是

B．是，不是

C．不是，是

D．都不是

三、解答题

(★★)17.已知是实数.

(1)求证：，并指出等号成立的条件；

(2)若，求的最小值.

(★★)18.设集合，.

(1)若，试用区间表示集合、；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)19.为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题的消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元．

(1)A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？

(2)小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．

(★★★)20.已知函数，其中.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.

(★★★)21.设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质.

(1)判断函数在上是否具有性质，并说明理由；

(2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围；

(3)设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求的值.