2023—2024学年四川德阳市博雅明德高级中学高三高考适应性考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川德阳市博雅明德高级中学高三高考适应性考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.关于的不等式的解集是，那么（）

A．1

B．

C．12

D．

(★★)3.且是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★)4.若，则点位于第（）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

(★★)5.已知函数是定义在上的奇函数，且单调递增，若，则的取值范围是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

(★★★)6.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知如图点在圆上，圆沿着轴顺时针滚动弧度，点到了点的位置，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.某次“最强大脑”节目中，主持人出题：一个35位整数的31次方根仍是一个整数，下面我报出这个35位数，请说出它的31次方根……未等主持人报出数字，台下已经有人报出答案：13.淮安市某中学举办“数学节”活动，其中也有一个类似问题：下列选项中，最接近的是（其中，，）（）

A．4

B．5

C．6

D．7

二、多选题

(★★)9.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.在中，下列等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（）

A．函数的周期为4

B．

C．

D．

(★★★)12.用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（）

0

1

3

1

1

A．

B．

C．

D．将函数的图象先向左平移个单位长度，再将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再将函数图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数图象，若对于任意恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题

(★)13.扇形的半径为2，圆心角所对的长为4，则该扇形的面积是______.

(★★)14.形如的函数称为幂函数，写出一个满足条件“函数的图象关于原点对称且与坐标轴没有交点”的幂函数：______.

(★★)15.已知函数为偶函数，且，当时，，则______.

(★★★★)16.已知，满足，，则______.

四、解答题

(★★★)17.已知角满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）.

条件①：角的终边与单位圆的交点为；

条件②：角满足，且角为第四象限角；

条件③：角满足且.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★★)18.已知函数的定义域为，函数，（）的值域为.

(1)当，求；

(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)19.设函数是定义在的偶函数，且当时，，将函数中和两部分的表达式相加得到函数.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)讨论函数在定义域内的单调性，并证明.

(★★★)20.为深刻践行习总书记“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某县响应号召，在某个乡镇搞“生态农业特色小镇”.调研过程中发现：某生态农产品的每亩产量（单位：）与生态肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入为（单位：元）.已知这种生态农产品的市场售价大约为20元，且供不应求.记该这种生态农产品每亩获得的利润为（单位：元）.

(1)求的函数关系式；

(2)当投入的生态肥料费用为多少元时，该种生态农产品每亩获得的利润最大？最大利润是多少元？

(★★★★)21.已知函数，.

(1)当，时，解关于的不等式；

(2)当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.

(★★★★)22.2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽