函数的应用（一）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.4函数的应用(一)

定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

对称性

定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

对称性

渐近线

定义域

(-,0)∪(0,+)

值域

(-,-2]∪[2,+).

当且仅当,即时取到端点值

单调性

-),(,

),(

最值

在(0,+)上有最小值为=,

在(-,0)有最大值为=.

奇偶性

奇函数

对称性

关于原点对称

渐近线

直线y=ax,x=0

概念探究

练习

类型一对勾函数的应用

类型一对勾函数的应用

练习

思考

定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

对称性

渐近线

请同学们

课下思考并完成表格

类型二分段函数的应用

例2提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明:当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式;

(2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时）f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时).

练习

由市场行情可知，从2月1日起的300天内，黄瓜市场售价P(单位:元/千克）与上市时间(第t天）的关系可用如图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本Q(单位:元/千克）与上市时间的关系可用如图2所示的抛物线表示.

(1）写出图1表示的市场售价与上市时间的函数关系式P=f(t)及图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g(t);

(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大?

图1图2

类型三幂函数的应用

例3某家庭进行理财投资，根据长期收益率对市场预测:投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．设投资额为x万元.

(1）分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式;

(2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大收益?最大收益是多少万元?

练习