2025届湖南省长沙市雅礼教育集团九上数学开学考试模拟试题【含答案】.docVIP

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2025届湖南省长沙市雅礼教育集团九上数学开学考试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列分式中，是最简分式的是()

A． B． C． D．

2、（4分）已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了1h．两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：

①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；

②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60)；

③记两个气球的海拔高度差为m，则当0≤x≤50时，m的最大值为15m．

其中，说法正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3、（4分）一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（??）

A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米

4、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

5、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

6、（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（）

A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC

C．点D是线段AC的中点 D．AD＝BD＝BC

7、（4分）下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8、（4分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是()

A．cm B．cm C．cm D．5cm

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）化简：=_________．

10、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．

11、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．

12、（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．

13、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）（感知）如图①在等边△ABC和等边△ADE中，连接BD，CE，易证：△ABD≌△ACE；

（探究）如图②△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；

（应用）如图③，点A的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC=120°，连结OD，则OD的最小值为．

15、（8分）己知一次函数的图象过点，与y轴交于点B．求点B的坐标和k的值．

16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.

（1）求证，；

（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.

17、（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2