九年级数学一元二次方程单元小练习参考答案.doc

一元二次方程单元小练习答案

1.A2.D3.D4.B5.A6.D7.B8.B9.B10.A

11.2,-5,-412.013.114.2.915.16.2或14

17.(1),(2),

,4),

18.解：原式＝+?

＝+＝，∵a2﹣2a﹣3＝0，∴（a﹣3）（a+1）＝0，

解得a＝3或a＝﹣1（不合题意，舍去），

当a＝3时，原式＝＝．

19.解：（1）∵BC＝8cm，点P从B点出发以每秒1cm的速度向C点运动，

∴当运动时间为t（s）时，CP＝（8﹣t）cm；

∵点Q从C点出发以每秒1cm的速度向A点运动，

∴CQ＝tcm．

∵AC＝6cm，BC＝8cm，点P，Q的运动速度为每秒1cm，且当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，

∴t的取值范围为0≤t≤6．

（2）依题意得：（8?t）t＝6，整理得：t2﹣8t+12＝0，解得：t1＝2，t2＝6．

答：经过2s或6s时，△CPQ的面积为6cm2．

20.解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，

整理得：k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，

即原方程为：x2+3x+2＝0，∴x1?x2＝2，∵x1＝﹣1，∴x2＝﹣2，

即k的值为1，另一个根为﹣2；

（2）根据题意得：Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，

解得：，即k的取值范围为．

（3）根据题意得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1?x2＝k2+1，∵x21+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝（﹣2k﹣1）2﹣2（k2+1）＝5，

整理得k2+2k﹣3＝0，解得k1＝﹣3，k2＝1，∵方程有两个实数根时，k≥，

∴k＝1．

21.解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，

依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．

当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，

当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞15，不合题意，舍去．

答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．

（2）不能，理由如下：

设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，

整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，

∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．

22.解：（1）若每件童装降价x元，则每天可销售（20+2x）件，每件盈利（120﹣x﹣80）＝（40﹣x）元．

故答案为：（20+2x）；（40﹣x）．

（2）设每件童装降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，每天的销售量为（20+2y）件，

依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1200，整理得：y2﹣30y+200＝0，

解得：y1＝10，y2＝20．又∵为了扩大销售量，尽快减少库存，∴y＝20．

答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元．

23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．

∵CQ＝1cm，AP＝2cm，∴PB＝6﹣2＝4（cm）．∴S＝＝5（cm2）．

答：四边形BCQP面积是5cm2；

（2）如图1，当t＜2时，作QE⊥AB于E，

∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，

∴四边形BCQE是矩形，

∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．

∵AP＝2t（cm），∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．

在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝9，解得：t＝．

∵t＜2，∴t＝．

如图2，当t＞2时，作QE⊥CD于E，

∴∠PEQ＝90°．∵∠B＝∠C＝90°，

∴四边形BCQE是矩形，

∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．∵CQ＝t，

∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6

在Rt△PEQ中，由勾股定理，得

（3t﹣6）2+4＝9，解得：t＝．∵t＞2，∴t＝，

综上所述：t＝或；

（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，

∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，

∴四边形BCQE是矩形，

∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．∵AP＝2t，

∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，

∴PQ＝6﹣t．

在Rt△PQE中，由勾股定理，得