2023—2024学年四川省成都市石室中学高一竞赛班下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省成都市石室中学高一竞赛班下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（）

A．第一象限内

B．第二象限内

C．第三象限内

D．第四象限内

(★)2.数据的方差，则下列数字特征一定为0的是（）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．极差

(★★★)3.某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人

B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人

C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人

D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多

(★★)4.命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，分别为角所对的边，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在菱形中，，且，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（）

A．平面平面

B．平面

C．平面

D．平面平面

(★★★)8.美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知向量，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则与的夹角为钝角

D．当时，则在上的投影向量的坐标为

(★★)10.设为复数，则下列结论中正确的是（）

A．若为虚数，则也为虚数

B．若，则的最大值为

C．

D．

(★★★)11.在中，角的对边分别为，已知且，则下列结论正确的是（）

A．

B．的取值范围为

C．的最大值为4

D．若为的中点，则的取值范围为

(★★★★)12.如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（）

A．存在某个位置使得平面

B．在翻折过程中，恒有

C．若二面角的平面角为，则

D．若在平面上的射影落在内部，则

三、填空题

(★)13.将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则______________．

(★★)14.若函数的图象向左平移后，得到的函数图象与的图象重合，则的最小值为______________．

(★★★)15.若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为______________．

(★★)16.镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则云台阁的高度为________米.

四、解答题

(★★)17.已知函数.

(1)求函数的最小正周期和对称中心；

(2)求函数在上的值域.

(★★★)18.如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.

(1)当为AD的中点时，求CP的长度；

(2)求的最小值.

(★★★)19.2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分