2023—2024学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体高二下学期第三十八届基础年级期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体高二下学期第三十八届基础年级期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.用3种不同颜色给下图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（）种不同的涂色方案．

A．243

B．32

C．48

D．1280

(★)3.若，则（）

A．0

B．2

C．

D．

(★★★)4.已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的单调递增区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m均为整数，若a和b被m除得的余数相间，则称a和b对模m同余，记为，如9和21被6除得的余数都是3，则记.若，且，则b的值可以是（）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的为（）

A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法；

B．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有540种不同的分法；

C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；

D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法．

(★★)10.二项式的展开式中（）

A．前三项系数之和为22

B．二项式系数最大的项是第4项

C．常数项为15

D．所有项的系数之和为0

(★★★)11.已知函数，若的零点为，极值点为，则（）

A．

B．

C．的极小值为

D．最小值为

三、填空题

(★★)12.已知，则_______．

(★★★)13.曲线在点处的切线方程为______．

(★★★)14.已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是____（将正确序号填在横线上）

①②③④

四、解答题

(★★★)15.盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求；

(1)取两次，两次都取得二等品的概率；

(2)取两次，第二次取得二等品的概率；

(3)取两次，已知第一次取得二等品的条件下，第二次取得的是一等品的概率．

(★★)16.已知函数，，在处的切线与直线平行.

(1)求实数的值；

(2)求函数的极值.

(★★★)17.已知.

(1)若，求中含项的系数；

(2)若，求.

(★★★)18.已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

(★★★)19.已知函数.

(1)讨论函数的单调区间并求出极值；

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围.